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title: "纤维丛"
author: "稻年"
date: "2023-01-01T07:54:56Z"
tags: [笔记]
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介绍纤维丛理论 [...] 此笔记整理自(Cohen 1998) 简单来说, 纤维丛 (fiber bundle) 就是在基空间 (base space) 的每点附着同一个1纤维 (fiber) , 最经典的例子就是流形上的切丛: 在流形 \(M\) 上的每点 \(p\) 处附着 “同一个” 线性空间, 也就是切空间 \(T_p M\), 所有这些切空间的不交并便是切丛 \(TM\). 对于一般的纤维丛而言, 基空间不一定是流形, 纤维也不一定是线性空间. 比纤维丛更一般的概念是纤维化 (fibration) , 即不要求基空间的附着物都一样, 这样就可以和代数几何中处理的奇异性问题相吻合. 纤维化是一个非常具有普适性的概念. 例 0.1 (集合的纤维化) 例如对任意的集合映射
\[
f\colon A\to ...
