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## A4 -- Evaluación de filtros
La evaluación de filtros para imágenes SAR es un tema de pesquisa tan activo como el de la propuesta de estos filtros.
Frecuentemente, vemos artículos que proponen un filtro y una metodología para evaluarlo.
Aún no hay consenso en la comunidad sobre una única forma de evaluar el desempeño de filtros reductores de speckle, pero sí uno desea que 

- mejoren la relación señal/ruido,
- preserven pequeños detalles y bordes, y
- preserven la información radiométrica de los blancos.

El primer punto suele evaluarse comparando el número equivalente de looks entre la imagen ruidosa y la filtrada.
El tercer punto puede tratarse calculando médias de observaciones entre ambas imágenes.
El segundo punto, frequentemente, es tratado de forma subjetiva a través de la observación del resultado producido por el filtro.

Veremos a seguir una forma unificada y cuantitativa de evaluar el desempeño de filtros de speckle.
Este tratamiento se basa en las propiedades estadísticas de la formación de imágenes SAR.

Recordemos que bajo el modelo multiplicativo la imagen observada $Z$ puede ser descripta como el producto de dos campos aleatorios: uno debido al speckle ($Y$) y otro al backscatter ($X$).
El speckle es un conjunto de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuídas según una ley gama de media unitaria y parámetro de forma $L$, el número de looks (que, en general, es desconocido).
No sabemos, a priori, nada sobre el campo de variables aleatorias que describen el backscatter.

Denotemos $\Psi$ la operación de filtrado.
El filtrado tiene por objetivo estimar el backscatter a partir de los datos observados, y por lo tanto resulta natural utilizar notación de estimación: la imagen filtrada $\widehat X$ es un estimador de $X$, que se basa en el retorno, esto es, $\widehat X = \Psi(Z)$.
Si computamos el cociente punto a punto de la imagen original (ruidosa) y la imagen filtrada, tendremos la imagen cociente $I=Z/\widehat X$.
Esta imagen cociente será un importante instrumento para evaluar el desempeño de filtros de speckle.

Si existiera, el filtro ideal $\widetilde \Psi$ produciría una imagen filtrada $\widetilde X$ idéntica al backscatter $X$.
Al computar el cociente ideal tenemos $\widetilde I = Z/\widetilde X = XY/X=Y$ tendríamos $Y$, speckle puro.
Así siendo, una forma de medir cuán alejado el filtro $\Psi$ está del filtro ideal $\widetilde \Psi$ es medir el alejamiento de la imagen cociente $I$ de la imagen cociente ideal $\widetilde I$, una colección de variables aleatorias independientes e identicamente distribuídas según una ley gama de media unitaria y parámetro de forma igual al número de looks original.

Gomez et al. [@UnassistedQuantitativeEvaluationDespecklingFilters] se basan en esa idea para proponer una medida de calidad de filtros de speckle.

Veamos un ejemplo con la famosa imagen de San Francisco.

![San Francisco AIRSAR](SanFrancisco.png)

Aplicación y evaluación del filtro de Lee.

![Filtro de Lee](E_Lee_SanFrancisco.png)		

![Cociente filtro de Lee](E_Lee_Ratio_SanFrancisco.png)

Aplicación y evaluación del filtro FANS.

![Filtro FANS](FANS_SanFrancisco.png)

![Cociente filtro FANS](FANS_Ratio_SanFrancisco.png)

Aplicación y evaluación del filtro SRAD.

![Filtro SRAD](SRAD_SanFrancisco.png)

![Cociente filtro SRAD](SRAD_Ratio_SanFrancisco.png)

La evaluación cuantitativa se hace en dos partes, usando la imagen original y la imagen cociente. La primera se basa en estadísticos de primer orden (media, que debería ser unitaria, y número equivalente de looks, que debería ser igual al de la imagen original).

![Diagrama en bloques de la evaluación de estadísticos de primer orden](Estructura.png)

La segunda parte mide la estructura remanescente en la imagen razón, que debería ser nula, comparando un estadístico de textura de Haralik [@StatisticalStructuralApproachesTexture] con la media de ese estadístico calculado sobre versiones aleatorizadas de la imagen cociente.