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title: 自由度与自由
date: '2007-10-03'
slug: degree-of-freedom
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我从来不觉得对“自由度”这个概念作出解释有什么用，或者说，把自由度与自由挂钩是一件没什么意义的事情。常常见人问，“为什么自由度是n - p -1（或者其它数值）”这样的问题，我认为，数学上证明了统计量有什么样的性质就足够了，干嘛要费尽心思去解释DF这个数字呢。自由度说到底在统计学里面最终是用到了**某个统计分布的参数**中（比如&chi;2、t或F分布等），是否解释数值的由来对于解决问题毫无帮助。样本标准差用n作分母对总体标准差的估计来说是有偏估计，用n - 1就是无偏估计了，非要琢磨一下这个-1是为什么吗？有的**整数**自由度琢磨半天也许七拼八凑能找出一种解释方式，那要是遇上**分数**的自由度呢，怎么凑？（样本量不相等、总体方差也不相等的两独立样本t检验往往就是这样，t分布的自由度不是整数）

Wikipedia上对于["Degree of Freedom"的解释](http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_%28statistics%29)也比较空洞，寥寥数语讲了一件盒子里摆球的故事，很简单，但也不知道用意何在（这是Wikipedia上至今为止第一个我看了之后觉得没讲清楚的页面）。

不过在搜索"Degree of Freedom"的时候倒是发现了[这个网页](http://www.bized.co.uk/timeweb/digging/dig_source_dof.htm)，里面关于正态分布和t分布的解释仍然像一些教科书一样给人一个完全糊涂的概念，认为用Z还是用t取决于样本量，大于30就正态了，否则就只能用t。扯啊。当然，它关于自由度的解释也仍然是：糊涂。

