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title: 对离散系数/变异系数的质疑
date: '2005-10-31T16:34:00+08:00'
slug: 16-34-00
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我现在越来越觉得人是很懒惰的动物，尤其是在思考问题上。常常就被一些貌似有理的理由给说服了，而不去认真推敲——这是懒惰的一个方面。前辈们常常给我们探索出很多条路，或是遗留给我们很多物质或精神财富，我们就容易死抱着它们——这是懒惰的另个方面。


这种懒惰，体现在统计里面最明显的就是我们对各种度量指标的信任和依赖（注意这两个词分别对应着前面说的懒惰的两个方面）。举一例说明：


对于数据的概括性度量，我们可以从几种趋势、离散趋势和偏态与峰态这三个方面着手去度量，在离散趋势的度量中，统计学中有一个度量相对离散程度的指标“离散系数”，它是用一组数据的标准差与其相应的平均数之比而得来的，这种度量方法，看似在标准差的基础上进了一大步，前人对它的解释都是称其“消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响”，很动听的解释，也确实有一定的道理，但是我觉得其实这种度量方法也未必能显示出相对离散程度。请看下面的三组数据：


![离散系数/变异系数](https://db.yihui.org/images/covar.gif)

先看一、二两组数据，从右图中直观来看，我个人觉得第二组的离散程度应该比较大，而从计算的离散系数结果可知，第一组数据的相对离散程度几乎是第二组的四倍，与常理似乎不符；如果说这一点有争议的话（因为直观上的离散程度可能有主观判断的问题存在），那么看第一组和第三组数据，很明显，第三组数据只是在第一组的数据上分别都加上了2，按理说，这两组数据的相对离散程度应该是差不太远，可结果是第一组的相对离散程度是第三组的两倍多。


其实我在这里啰嗦一通，本意不在于离散系数本身，动动脑筋，我的观点一样会被打倒。我真正的目的有二：（1）有点怀疑精神，书是应该批判地读的（上学期听老程在讲台上大手一挥：“就算是中央文件，我们也是可以拿来讨论的！”嗯，很不错）；（2）对于数据的度量，应该从多个角度进行，我举这个例子，其实也是走了个极端，只用一个指标度量，钻了个空子而已。
