---
title: 多元正态分布参数最大似然估计
date: '2006-03-11T21:32:00+08:00'
slug: 21-32-00
---

在多元统计分析中，多元正态分布有着核心地位（很容易与一元统计分析类比），今日将其分布密度函数及最大似然估计（ML）的简单推导过程和结果记载于此，供我向SEM迈进奠基之用。首先是密度函数：

![](https://db.yihui.org/hexun/b_EA7289976B701582.jpg)

对于来自多元正态分布总体的样本Y~N<SUB>m</SUB>(μ, V)，

![](https://db.yihui.org/hexun/b_0A22BF4EBE550FC9.jpg)

显然很容易写出这n个样品的联合分布密度：


![](https://db.yihui.org/hexun/b_C2D36A913E09D857.jpg)

按ML的常规套路，取对数（注意为了书写方便现令Ψ=V<SUP>-1</SUP>）：


![](https://db.yihui.org/hexun/b_CE2CD681E94B38CF.jpg)

现在根据推导需要引进几个记号：


![](https://db.yihui.org/hexun/b_A7E7EB2E3571C213.jpg)

具体推导过程就省去了，忒麻烦，令人匪夷所思，恕我矩阵基础知识不太牢固，实在是没能咬牙把详细过程看完；最后的结果是：


![](https://db.yihui.org/hexun/b_4BA967D5B6B8D0A8.jpg)

敲公式也真是件麻烦活儿！（不过今天记住了不少MathType中的快捷键）
