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title: 统计分布的检验
date: '2009-02-27'
slug: test-statistical-distributions
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根据数据检验总体的分布在我看来几乎没有什么用处，不过历史上已经出现了无数种关于分布的检验，例如Chi-square检验、KS检验、Shapiro正态性检验等等。我觉得检验没有实际用处的原因有二：

一、若拒绝零假设，即数据不服从某种分布，那么往往会使得下面要做的工作的前提假设不成立——这显然会很惨；

二、若不拒绝零假设——这几乎是无用的结论，因为不拒绝这个零假设，不代表能拒绝其它零假设，因此你仍然不知道数据是什么分布——这显然更惨；

所以我们要把自己的眼睛捂上，假装看不见，像数理统计学家那样，我们假定X服从帕累托分布，然后咋地咋地。

附1：本文是回答Renxiang Yan同志的邮件，因为我写了好半天，然后点“Reply”，发现从163返回了错误信息，说收件人拒绝收信，真是气人。我也不知道是Yan同学自己邮箱设置有问题，还是163有时候会拒绝Gmail的邮件。估计后者可能性大一些。

附2：还要补充说明一点，关于分布的假设检验中，零假设往往是确定的分布，而不是带有未知参数的笼统的分布，即分布的参数都是确定的值。只有少数几个关于正态分布的检验除外，因为它们有渐近性质。因此，提问时最好不要抽象地问怎么检验样本是否是广义极值分布。
