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title: 关于层次分析法的介绍
date: '2006-03-05T23:20:00+08:00'
slug: 23-20-00
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本来“层次分析法”是数学建模中“对策和决策模型”的一部分内容，N天之前angel同学问过，我也一直没作出响应，现在刚忙着看完几篇SEM的论文（关于SEM，我看完那几篇论文之后只想说“胡说八道！”在此不提），抽几分钟时间把AHP（Analytic Hierarchy Process）也整理一下。

层次分析法是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

我翻来覆去地看，总觉得层次分析法这种方法的主要贡献只是提出了一种**检验**方法，这种检验，是建立在简单的常理基础上（效用的比较，也即效用相除），把常理数学化，也就提出了正互反矩阵的概念（`$a_{ij}=1/a_{ji}$`），然后给出对该矩阵的检验，检验规则也是据常理推出（所谓的一致性：`$a_{ij}*a_{jk}=a_{ik}$`，这条性质引伸出了特征值的问题）。

详细情况自己参见下面几篇文章吧，今天懒得动手写了：

- [东华大学理学院应用数学系尤苏蓉老师数学建模讲义之一：层次分析法（PDF文件）](http://math.dhu.edu.cn/teacher/math/%E5%B0%A4%E8%8B%8F%E8%93%89/teaching/mathmodel/数学班/lecture%204.pdf)
- [还有一个Word文档（沈阳建筑大学的？不清楚）](http://jy.sjzu.edu.cn/depart/jcb/web/001/jpk/jch/8.doc)
- [基于改进层次分析法的模糊综合评价模型](http://www.cws.net.cn/Journal/slxb/200403/11.pdf)

关于软件，MatLab或者R或者S-Plus都行，只要能计算特征值就可以了。
