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title: 两个分布密度函数曲线的重合部分阴影面积
date: '2017-12-14'
slug: density-curve-area
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熟悉我在 COS 论坛回帖的人都知道，我经常唠叨一句话，就是“人脑一小步，电脑一大步”。就我的观察，很多问代码问题的人都太急于知道代码如何实现，而不肯用脑子先想想这个问题的本质是什么。

比如[这个求阴影面积的帖子](https://d.cosx.org/d/419681)就是一个很好的代表。楼主上来就问如何用 R 语言求这个重合部分的面积，其实不必急着往具体一门语言的坑里跳，先在坑外看清情况了，再从容填坑也不迟。

小轩哥的回答就体现了聪明的码农的普通码农之间的区别。数学意义上，究竟什么是重合部分？很简单，两条线沿着横轴走，谁低就取谁，这个边界界定的便是那个阴影部分（重合部分）。换句话说，就是两个函数取小，得到一个新函数。只要有了函数，积分的事情就容易办了，比如丢给 `integrate()` 就可以求。
