航空动力学报
JOURNAL OF AEROSPACE POWER
1999年 第14卷 第3期 Vol.14 No.3 1999



航空发动机轴承腔热状态分析模型及温度场计算
李健　刘志全　袁培益
　　【摘要】　分析了轴承腔的主要热源。建立了轴承及石墨密封摩擦热的计算模型、密封热泄漏量的计算模型、对流换热系数的计算模型及温度场的计算模型。用热网络法建立了轴承腔的热平衡方程组，并采用拟牛顿法求解了该方程组。获得了10种不同工况下的温度场计算结果，该结果与本文的测试结果基本吻合。
　　主题词：航空发动机　轴承　温度场　热分析
　　分类号：TH133　V233.45
THERMAL ANALYSIS MODELS AND TEMPERATURE FIELD CALCULATION OF BEARING OIL CAVITY IN AN AEROENGINE
Li Jian
（1st Division, Gas Turbine Institute, Xindu, Sichuan　610500）
Liu Zhiquan
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing　100086）
Yuan Peiyi
(7th Dept.Northwestern Polytechnical University,Xi'an　710072）
　　ABSTRACT　　Endurance and reliability of an aeroengine and its bearings are closely related to the thermal state of thebearing oil cavity.The major heat sources which affect the thermal behavior of the bearing oil cavity in an aeroengine are analysed.The models for calculating bearing heat generation,graphite seal heat generation,heat leaking from the graphite seal,convection coefficients and temperature fields of the bearing oil cavity are established.The thermal balance coupled equations of the bearing oil cavity are derived from these models by thermal net method and are solved by quasi-Newtonian method.The steady state temperature fields of the bearing oil cavity are obtained from the solutions of 10 different operation conditions and are consistent with the experimental results in general.
　　Key　Words　　Aircraft engines　Bearings　Temperature field　Thermal analysis
　　随着航空发动机推重比等性能不断提高，发动机主轴承及轴承腔的热问题愈来愈突出，直接影响着轴承寿命和发动机的可靠性。因此，进行轴承腔的热分析，定量计算出轴承及密封的摩擦热及热泄漏量，确定轴承腔系统的温度场，对于优化发动机的参数设计、提高发动机的推重比和可靠性具有重要意义。
1　计算模型
1.1　轴承摩擦热的计算模型
　　图1为某型发动机后轴承腔结构的分析模型(节点位置与节点号的对应关系见表1)。该轴承腔的主要热源有：轴承摩擦热Qbfr；石墨接触密封的摩擦热Qrub；密封的热泄漏量Qair；外界热源以传导方式输入轴承腔的热量。轴承的摩擦功率损失为［1］：
Qbfr＝CZρl2u3β′　(1)
式中： Z为滚动体数量，ρ为滑油密度，l为滚子长度，u为轴承保持架圆周速度，β′为径向游隙对功率损失的影响系数，C为总阻力系数，具体算式详见文献［1］。
表1　节点位置与节点号的对应表

节点号节点位置及含义节点号节点位置及含义
1内圈平均温度T113后盖内表面温度T13
2外圈滚道表面温度T214轴承座外环温度Tg（已知）
3轴承外圈与轴承座配合表面的温度T315涡轮轴中心孔温度Ts（已知）
4轴承座外表面的温度T416轴承腔外前部空气温度Tq（已知）
5轴承座侧表面的温度T517轴承腔外后部空气温度Th（已知）
6轴颈平均温度T618密封跑道外侧环境温度Tc（已知）
7石墨密封装置安装边内侧温度T719后盖外环境温度Tw（已知）
8轴承腔筒体内壁温度T820轴颈外端温度Tzj（已知）
9石墨跑道上的平均温度T921润滑轴承后的滑油温度To（已知）
10测温感应头平均温度T1022供油温度TI（已知）
11轴承腔内滑油―空气温度T1123回油温度Te（已知）
12密封跑道内侧壁温度T12　


图1　某型发动机后轴承腔结构的分析模型
1.2　石墨接触密封摩擦热的计算模型
Qrub＝Fτνμ　(2)
Fτ＝π(Fr+Fgr+Fg)D　(3)
式中，Fτ，ν和μ分别为密封件接触合力、滑动速度和摩擦系数，Fr为单位密封周长径向气体不平衡力，Fg为密封件扇形接头间隙气体不平衡力，Fgr为密封件和周向弹簧系统的惯性力(周向弹簧力按密封环和弹簧系统的运动惯性力来设计计算，因此周向弹簧的最大径向载荷按Fgr计算)，D为密封直径。
Fr＝A(1-K).△p　(4)
K＝［1+1/(1+p2/p1)］／3　(5)
Fg＝cn1△p／（πD）　(6)
Fgr＝9mω2δ／2　(7)
　　在式（3）～（7）中，△p为密封压差，A为密封凸缘宽度，K为载荷系数，p1为挡油空气压力，p2为油腔压力，c为密封环接头间隙，△p为密封压差(Pa)，l为密封接头流动长度(m)，n为密封环接头数目，m为密封件和周向弹簧单位周长质量，ω为密封跑道角速度，δ为密封件径向跳动量。
1.3　密封热泄漏量的计算模型
　　轴承腔外热空气通过密封渗入到轴承腔内的热量为：
Qair＝G.cp.△T　(8)
　　根据试验数据，得出如下的拟合公式：
　(9)
式中：G为气体泄漏量（kg/s），cp为气体比热［J／（kg.K）］，D为跑道直径(m)，△T为密封泄漏前后空气的温差，T为气腔温度(K)，p1为气腔压力(MPa)，p2为油腔压力(MPa)。
1.4　轴承腔内对流换热系数的计算模型
　　轴承腔内的传导和辐射是比较容易处理的，而对流换热系数是最难精确计算的。本文研究的后轴承腔，其轴承润滑方式为环下润滑。润滑油与轴承内外滚道、润滑油与石墨密封跑道之间都要进行强制对流换热，将其中的摩擦热带走。从轴承和石墨跑道飞溅到轴承腔中的滑油与空气混合形成两相流，两相流与高温轴承腔内壁也要进行对流换热。这几种对流换热系数采用如下的公式计算：
　(10)
　　针对不同的换热面，采用不同的定型尺寸l、雷诺数Re和普朗特数Pr。
1.5　轴承腔温度场的计算模型
　　首先将轴承腔进行温度节点的划分。在稳态传热时，流入任一节点的热流等于流出该节点的热流。在任一时刻任一节点的净热流率为：
　(11)
qGi为分配到i节点的内部生成热，qci,j，qvi,j和qri,j分别为i节点到j节点的传导热流率、对流换热热流率、辐射热流率，n为有换热关系的节点总数。则轴承腔系统的热平衡方程式组为：
qj＝qj(t1，t2，…，tm)＝0　　　　(j=1，2， …，m)　(12)
　　求解这一方程组即可求出轴承腔的温度场tj（j=1,2,…,m）。
2　轴承腔温度节点及热网络图
　　轴承腔分析模型热节点布置如图1所示(所考虑元素为轴对称)。节点位置与节点号的对应关系见表1。各节点之间的热传递关系可用图2所示的热网络图来表示。


图2　轴承腔的热网络图
3　热平衡方程组的建立
　　根据上述热网络图和所建立的模型，建立如下的热平衡方程组：
q1＝(1/2)Qi-αiAi(T1-Ti)＝0　(13)
　(14)
　(15)
　(16)
　(17)
q6＝α2A′3(Tzj-T6)-α′2A3(T6-Ti)-α′11A4(T6-T11)=0　(18)
q7＝U7A7(Tq-T7)-α11A7(T7-T11)＝0　(19)
q8＝U8A8(Th-T11)-α11A8(T8-T11)＝0　(20)
q9＝0.98Qrub-α9A9(T9-Ti)＝0　(21)
q10＝α10A10(Ts-T10)-α11A10(T10-T11)＝0　(22)
q11＝U12A16(Tc-T11)-α11A16(T12-T11)＝0　(23)
q12＝U13A17(Tw-T11)-α11A17(T13-T11)＝0　(24)
　(25)
　　上列方程式中，k1，k2和k3分别表示轴承外圈、轴承座和轴承座结构部件的导热系数，U7，U8，U12和U13分别为密封安装边筒体、轴承腔筒体、密封跑道侧壁和后盖平壁的总传热系数，Ai～A17为对流换热面积［2］，αi，αe和α9分别为滑油与内圈滚道表面、与外圈滚道表面和与石墨跑道的对流换热系数，α9=2000 W／(m2.K)；α11为轴承腔内油气混合物与轴承腔壁的换热系数，其值为600 W／(m2.K)；α′11为油气混合物与轴承腔内其它面的换热系数，其值为250 W/(m2.K)。ρ13为滑油在进口和出口平均温度下的密度。cp13为滑油在进口和出口平均温度下的比热容；Qi=0.35Qbfr，Qe=0.30Qbfr。
4　轴承腔温度场的计算结果及测试结果
4.1　工况及原始数据
　　轴承腔的结构参数及本文的10种计算和测试的工况见文献［2］，轴承腔结构材料的导热系数见文献［3］。试验所用4109合成航空润滑油，其密度ρ(g/cm3)、比热cp［kJ/(kg.K)］、导热系数k［W/(m2.K)］、运动粘度ν(mm2/s)随温度t（℃）变化的计算公式为：
ρ＝0.9748-0.000753t　(26)
cp＝1.78+0.0028t　(27)
k＝0.1536-0.0001t　(28)
lnln（ν+0.8）＝21.171-3.538ln(t+273)　(29)
4.2　温度场的计算结果
　　用拟牛顿法求解由式（13）～（25）组成的热平衡方程组。温度场的求解结果如表2所示。
表2　节点温度的计算结果和测试值（单位：℃）

工况
序号节　　　点　　　温　　　度测试值
T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1095.4
94.8
94.4
91.3
94.0
90.4
92.8
93.1
93.1
92.983.1
86.8
89.0
83.95
87.8
88.1
90.9
90.0
88.2
88.280.4
84.7
87.6
81.5
86.0
86.9
89.2
88.1
86.2
86.177.2
82.1
86.0
78.6
83.7
85.5
87.3
85.9
83.9
83.6174.0
184.6
182.4
194.6
178.1
189.0
203.9
199.5
191.5
186.2100.3
106.2
100.2
106.2
103.3
105.0
115.0
113.7
109.2
107.0156.4
168.3
170.2
177.0
163.8
177.0
189.3
184.2
175.7
172.298.70
108.4
115.7
110.1
109.2
119.0
124.3
119.5
113.4
113.7125.5
131.2
130.0
137.8
144.0
141.6
151.6
154.0
153.5
152.8111.3
121.7
127.1
126.0
120.7
131.7
139.0
134.7
127.5
126.587.70
97.10
105.3
97.40
98.80
108.0
111.8
107.2
101.6
102.6147.7
159.2
162.0
166.9
155.5
168.2
179.4
174.3
166.2
163.288.40
97.70
106.0
98.00
99.40
108.6
112.5
107.9
102.3
103.277.0
85.0
78.0
81.0
83.0
82.0
88.0
89.0
87.0
87.0

4.3　轴承腔热状态参数的测试
　　本文除了测量各工况条件中的有关参数（如轴承腔外温度Tq、进油温度Ti等）外，还测量了各工况下4节点的温度值T4。测试结果如表2所示。
5　测试结果与计算结果的比较
　　从表2可看出，测试值与计算值基本吻合。这表明文献［1］所建立的热分析模型基本反映了轴承腔的发热、传热和温度分布规律。从表中还可看出，测试值与计算值之间也存在一定的偏差。造成这种偏差的主要原因有：(1)进行传热计算时，选用的计算公式为近似公式；(2)测量仪器本身存在误差；(3)有些测试值是在工况尚未达到完全稳定的情况下获得的。但偏差值都在6℃内， 计算结果与测试结果基本吻合。该研究为更加有效地控制轴承腔内关键部件的温度，计算轴承腔最佳滑油量提供了理论和试验依据，并为新机研制提供了实用的技术储备。
作者简介：李健男　34岁　高级工程师　成都新都县新军路6号第1研究室　610500
作者单位：李健　(燃气涡轮研究院)
　　　　　刘志全　(北京空间飞行器总体设计部)
　　　　　袁培益　(西北工业大学)
参考文献
　1　斯库巴切夫斯基.航空燃气涡轮发动机零件结构与计算．北京：国防工业出版社，1992
　2　李健．航空发动机轴承腔的热分析：［硕士学位论文］．西安：西北工业大学．1998
　3　工程材料实用手册编辑委员会．工程材料实用手册(第1卷～第8卷)．北京：中国标准出版社，1989
　4　刘志全，张鹏顺，沈允文．高速圆柱滚子轴承的热分析模型．机械科学与技术，1997，16（4）：607-611
　5　刘志全，沈允文，张鹏顺．高速圆柱滚子轴承温度分布的计算与测试．机械科学与技术，1997，16（5）：805-811
　6　刘志全，张永红，苏华．高速滚动轴承热分析．润滑与密封，1998，（4）：66-68
　7　刘志全，沈允文，陈国定．某直升机齿轮传动系统的稳态热分析．中国机械工程，1999，10（6）：607-610
　8　刘志全，沈允文，陈国定．某直升机齿轮传动系统的瞬态热分析．航空动力学报，1999，14（3）：309-312
1998年9月收稿；1999年1月收到修改稿。
