航空动力学报
JOURNAL OF AEROSPACE POWER
1999年 第14卷 第3期 Vol.14 No.3 1999



SQP方法在航空发动机加速过程控制中的应用研究
陈光明　樊丁
　　【摘要】　本文研究了采用非线性规划方法中的序列二次规划最优化方法解决涡轮风扇发动机加速过程的最优控制问题。在研究中，考虑了发动机加速过程中的压气机喘振边界、涡轮最高温度限制、转子最高转速限制、燃烧富油熄火限制等各种约束条件，以及执行机构的惯性、延迟等机械特性。仿真结果表明：应用序列二次规划法进行加速最优控制是可行的，发动机在加速过程中能准确地沿着各约束边界进行加速，从而充分发挥了发动机的潜力，大大地改善了发动机的加速性。
　　主题词：航空发动机　非线性规划　最优化　控制
　　分类号：V233.751
APPLICATION OF SQP TO ACCELERATION CONTROL OF TURBOFAN ENGINE
Chen Guangming
(China National Aero-Technology Import and Export Corporation)
Fan Ding
（Northwestern Polytechnical University）
　　ABSTRACT　　The optimal control for turbofan engine acceleration control has been investigated.The optimal method used in this paper is Sequential Quadratic Programming(SQP),one of the most successful methods for solving nonlinear constrained problem.Many limits in the process of engine acceleration have been studied such as compressor surge margin,overtemperature limit,overspeed limit,rich extinction in combustor,the maximum fuel flow and limit of the actuator property.The results of simulation show that SQP method is suitable and feasible in solving the problem of aero-engine acceleration control;the engine potentialities are brought into full play and the engine acceleration performance is improved greatly. 
　　Key　Words　Nonlinear programming　Optimazation　Control
1　引　言
　　现代高性能的航空发动机在加速过程中，除供油量外，还有尾喷口喉部面积，涡扇发动机风扇导流叶片可变角度，高压压气机前几级静止叶片的角度等控制作用量。另一方面，在发动机的加速过程中还存在着的许多约束（如喘振，超温，超转及富油熄火等），限制了控制作用量的变化速率及幅度。为了使发动机能够尽可能快地加速，理想的情况是使发动机（在一定的裕度下）沿着这些约束的边界进行加速，这样的加速过程即是最优的。由于上述各控制作用量间的相互耦合及各约束边界和发动机这一被控对象自身的特性将随发动机的工作及飞行状态的变化而变化，从而使最优加速控制的难度更大。
　　我们可将航空发动机加速控制设计问题，看做是一个非线性动态规划问题。目前，序列二次规划法（Sequen6ial Quadratic Programming）成为公认的当今求解光滑的非线性规划问题的最优秀方法之一。该方法的突出特点是：具有良好的全局收敛性和局部超一次收敛性，迭代次数少，并具有很强的沿约束边界进行搜索的能力。因此，对于解决像航空发动机加速优化控制这样优化变量少、约束条件也不多的优化问题是非常适宜的。
2　SQP方法在航空发动机加速过程控制中的应用
2.1　基本理论
　　典型的非线性规划问题可表示成如下形式：
min f(x) ； s.t. hi(x)=0　(i=1，2，…，me) ； gi(x)≥0　(i=me+1，…，m)　(1)
其中：目标函数f(x)，约束函数gi(x)和hi(x)，均为定义于Rn中的二阶连续可微函数。
　　根据序列二次规划方法的设想，将求解式(1)转换为求解一系列二次规划问题，为确保｛x(0)，…，x(k)｝向问题(1)的能行点接近，目标函数也一定逐步下降。可进一步将求x(k+1)的二次规划问题改为求搜索方向的二次规划问题。这样可以得到如下形式的二次规划：
　(2)
并通过步长的选取，使由：
xk+1＝xk+ak+1.zk+1　(3)
获得的迭代点序列｛x(0)，…，x(k)｝能向(1)的最优解逼近。最后，只要能够确定正定矩阵序列｛Bk｝和序列｛ak｝，问题(1)就可以得到解决。
　　这里我们采用了如下形式的公式来更新矩阵Bk。
　(4)
其中：

其中：β为大于零的常数，一般取0.1≤β≤0.2。
　　至此，在理论上保证了其局部收敛性。采用如下形式的罚函数进行一维搜索，即可保证其全局收敛性。
　(5)
其中：E=｛1，2，…，me｝；K=｛me+1，…，m｝；r是罚因子且大于零，方括号中的项表示可行性程度。若是可行点，则此项值为零，随着x远离可行域，它将取得更大的值。
　　罚因子r的确定方法：设zk是问题(3)的K-T点，λk和μk是相应的Lagrange乘子，则对于上式定义的罚函数F(x,r)，且有F(xk+α.zk,r)在r=0处可微，如果满足以下两个条件：
(zk)T.Bk.zk＞0；r＞max｛｜λi｜，｜μj｜，i∈E，j∈K｝
则zk是罚函数(5)在xk处的下降方向。即：F′(xk+α.zk,r)｜α=0＜0
　　根据这个定理，沿zk方向对罚函数进行一维搜索，就可以找到满足F(xk+akzk)＜F(xk)的步长ak。于是，由式(3)得到下一迭代点。
2.2　具体应用
　　我们选择的指标函数是：加速时间最短及保持涡轮温度为最大允许值（以充分发挥发动机的潜力）等两项。选择的约束函数为：加速过程中压气机不喘振、燃烧室不富油熄火、发动机转子不超转等三项（涡轮温度不超温这项约束已包含在第二项指标函数中了）。而在仿真研究中，考虑到工程实际中发动机燃油系统存在惯性、滞后以及输出极限的限制，又增加了最大供油量增加和减少速率限制，最大供油量限制等三个约束条件，同理还增加了尾喷口面积的最大、最小极限和尾喷口面积变化速率限制这三项约束。所以仿真研究时的指标函数为两项，约束函数为九项。
3　仿真结果及结论
3.1　序列二次规划法边界搜索能力的检验
　　仅为检验沿相应约束边界的搜索能力，所以相应的约束曲线随意给定，但低于正常情况所允许的值。同时，放松了其它无关约束条件，以确保所研究的约束起作用。为节省篇幅，仿真曲线仅给出了相关的一条。各图中的细实线为给定约束。加速区间为高压转子转速从11775 r/min到16000 r/min。
　　温度边界　加速过程中，涡轮温度变化情况如图1所示。


图1　涡轮前涡度变化曲线
　　喘振边界　加速过程中，高压压气机压比变化情况如图2所示。

图2　高压压气机压比随空气流量变化曲线
　　富油边界　加速过程中，油气比变化情况如图3所示。

图3　油气比变化曲线
　　最高转子转速边界　降低最高转子转速nhmax至15500 r/min，而加速终点仍为16000 r/min仿真得到供油量、高、低压转子转速的变化曲线如图4～6所示。


图4　供油量变化曲线

图5　高压转子转速变化曲线

图6　低压转子转速变化曲线
　　这些曲线充分地说明序列二次规划法具有很强的沿边界搜索能力。
3.2　双变量全加速过程寻优控制
　　标准大气条件下从地面慢车状态到非加力最大状态的全加速过程寻优控制仿真曲线如图7～图10所示。仿真指标函数及约束如2.2所述。从图中可以看出，加速初期，供油量为一直线，这是受到最大供油量增加速率约束的结果。由于供油量的迅速增加，油气比约束先产生作


图7　供油量变化曲线

图8　高压转子转速变化曲线

图9　尾喷口变化曲线


图10　涡轮前温度变化曲线
　　用紧接着喘振约束也产生了作用，它们使供油量增幅变缓。另一方面，保持涡轮温度为最大允许值这一指标函数，使涡轮温度处于最大值附近。加速后期，转速趋向希望值，涡轮温度开始下降，这时尾喷口面积减小，以使涡轮温度保持较大值。全加速过程只用4秒左右时间即完成，与该发动机在原控制器作用下相比，加速过程明显变快（原发动机全加速过程6秒左右）。
3.3　结　论
　　(1)序列二次规划法迭代次数少，收敛速度快（在386/40微机上仿真4秒的寻优加速控制过程，在没有对屏幕及硬盘操作的情况下，计算时间为25秒钟左右），具有全局收敛性以及很强的沿边界搜索的能力，比较适于解决航空发动机加速过程控制这样的问题。
　　(2)使用序列二次规划算法寻优发动机的加速过程，可以在保证发动机安全性的前下，显著改善发动机的加速性。
作者简介：陈光明男　27岁　硕士　工程师　中航技国际支持公司　100010
作者单位：陈光明　(中航技国际支持公司)
　　　　　樊丁　(西北工业大学)
参考文献
　1　Skire C A，Dehoff R L,Hall W E.Design Evaluation and Test of the F100 Turbinefan Engine System Control.Inc 1980
　2　Junxiang Liang,Bruce K W.Constrained Nonlinear Optimal Jet Engine Acceleration Control.AIAA-88-3178 1988
1998年8月收稿；1998年12月收到修改稿。
