航空制造技术
AERONAUTICAL　MANUFACTURING　TECHNOLOGY
1999年　第5期　no.5　1999




单曲面复合材料层合构件的固化变形计算
戴　棣　乔　新　刘善国
　　［摘要］　用建立在铺层热胀效应和化学收缩效应基础上的层合板等效自由固化应变，来描述采用对称均衡铺层设计的复合材料构件的固化变形特征。在此基础上给出一种相对简单、快速的有限元计算模型，用于预测单曲面层合构件的固化变形趋向，并给出相应的算例验证变形数值计算的精确程度以及与实际情况的吻合程度。
　　关键词： 复合材料　固化　变形　有限元
Calculations of Cure Deformation of Single－Curved Composite Laminates
　　［ABSTRACT］　Equivalent free cure strain based on thermal expansion and chemical shrinkage of composites during cure is deduced to describe the characteristics of cure deformation of symmetrical/balanced laminates. A relatively simple and quick FE model to predict the cure deformation of curved laminates is presented. Examples of prediction are also given to evaluate the precision and effect of the methodology.
　　Keywords: Composite　Cure　Deformation　FE
　　复合材料层合构件经历高温固化工艺过程后，会产生变形。固化变形不利于构件外形精度与构件间的连接匹配，对其进行预测和控制的重要性是显而易见的。对于一般的非圆柱曲面构件来说，变形的解析解难以获得。本文针对工程上最为常用的对称均衡铺层设计，给出一种相对简单、快速的有限元计算模型用于单曲面层合构件(即外形呈一般柱面特征的构件)的固化变形预测，为构件的设计和制造提供参考依据。
1　复合材料层合构件的固化变形特点
1.1　构件原形和固化变形的定义
　　将与固化温度下的模具型面相一致的构件形状称为构件原形。当构件固化后，其在室温下的实际形状与原形之间会发生差异，将此差异称为固化变形。
1.2　铺层的自由固化应变
　　复合材料铺层在固化过程中，其内部会产生两类非外力引起的应变。一类是因基体树脂化学反应导致的化学收缩应变；另一类是因材料热胀冷缩效应导致的热应变。这两类应变是导致构件固化变形的主要因素［1］。单向铺层在固化过程中产生的正轴向自由化学收缩应变εsh1，εsh2可通过基体树脂在固化过程中的体积收缩率和细观力学理论求出［2］，而其正轴向自由热应变εt1，εt2则可根据正轴向热胀系数及固化温度与室温之间的差异求出。定义铺层正轴向自由化学收缩应变与自由热应变之和为铺层的正轴向自由固化应变：

(1)
1.3　对称均衡层合构件的等效自由固化应变
　　由不同取向铺层构成的层合构件因各铺层自由固化应变的不匹配，其内部会形成残余应力。对于图1坐标系中的对称均衡板(0°向为X轴向)，尽管其内部铺层并不处于自由变形状态，仍可在层合理论基础上，用一等效自由固化应变｛εlam｝表征板在无外部约束状态下因化学收缩和热胀冷缩效应导致的宏观变形：

(2)
式中：
　　　

式中aij为层合板面内柔量矩阵元素，h为板厚，为铺层折减刚度矩阵，为铺层在X，Y轴向的自由固化应变分量，可通过对其正轴向自由固化应变进行相应方向变换求得。
　　设图1所示的任意形状单曲面层合构件采用与图中对称均衡板相同的铺层设计(0°向为X轴向)。构件的任一平行于YZ坐标面的截面(以下简称YZ截面)可看作是一族平行曲线的集合，这族曲线反映了YZ截面上的铺层走向，称其为铺层线。对于构件上任一点P(x,y,z)，可建立图2所示的局部坐标系X′Y′Z′，其中X′轴与X轴同向，Y′轴与过P点的铺层线相切，Z′轴与过P点的铺层线在P点的法线重合。将Y′轴与Y轴之间的夹角β称为P点的铺层线切向角。显然，P点在总体坐标系下的等效自由固化应变｛εcuv｝可通过对｛εlam｝进行从局部到总体坐标系的变换获得：

(3)

由于εcuvx为常数，X向的变形状况相对简单，对变形的分析主要针对YZ截面进行。

图1　直角坐标系下的层合平板和单曲面层合构件
Fig.1　Curved and flat laminates 
in cartesian coordinate system

图2　局部坐标系和铺层线
Fig.2　Local coordinate system and lamina curves
2　单曲面复合材料层合构件固化变形有限元计算模型
2.1　基本方法
　　将对称均衡单曲面构件的固化变形视为YZ截面上的平面应变问题，即设正应变εx处处满足

(4)
严格地讲，当构件X向两端无约束时，只有在等效自由固化应变能够保证位移为单值连续的条件下，式(4)方成立，否则式(4)意味着对构件X轴向位移加以限制。但由于这一限制的存在与否对构件YZ面内变形状况的影响很小，因此平面应变假设下的计算结果可用于一般单曲面构件YZ面内固化变形趋向的预测。
　　考虑到构件的对称均衡铺层设计特点，为减少计算工作量，在整体上将构件近似地视为由匀质正交各向异性材料组成。其正轴向弹性特征用等效模量矩阵［Ceff0］表述。总体坐标系下单曲面构件上任意点的等效模量矩阵［Ceff］可通过对［Ceff0］进行图2局部坐标系到总体坐标系的变换获得。用［Ceff］中的YZ面内分量可构成进行平面应变计算所用的模量矩阵［CYZ］，应力应变关系表示为

(5)
单元刚度矩阵［Ke］和等效节点载荷｛Fe｝通过有限元一般公式求出：

(6)

(7)
　　有限元计算得到的各节点位移反映了构件YZ截面相对于构件原形的变形程度。式(5)给出的本构关系是对材料内部非均匀状况进行均匀化处理后得到的一种等效关系式。由于变形的连续性特点，在该式基础上获得的应变和位移虽能够反映构件的实际变形状况，但获得的应力解不反映构件内部应力的实际分布。
2.2　单元铺层线切向角的近似处理
　　称单曲面构件YZ截面与固化模具相接触的边缘线为型面线，见图3。设构件原形的型面线为型面函数f所确定：
z＝f(y)
(8)
　　对YZ截面进行有限元划分。单元内各点的β用一均值βe近似替代。为保证计算精度，要求
｜βe-β｜≤Δβ
(9)
式中Δβ为偏差限制。如采用四边等参元(4节点或8节点)，并如图3所示，单元两侧边与型面线上两个相邻分割点的法线重合，则对于给定的Δβ，通过控制相邻分割点P［yk,f(yk)］及P′［yk+Δy,f(yk+Δy）］的距离，可保证侧边与这两点法线重合的单元的铺层线切向角用式(10)近似表示时，式(9)要求可得到满足。

(10)
实际计算过程中对分割点距离的控制通过寻找尽量大的，并能同时满足式(11)中各项条件的Δy实现。

(11)
式中Δβ，L为给定值。L用于控制小曲率型面线的分割间距，避免Δy值过大。得到βe后，各单元进行式(6)，(7)计算所需的［CYZ］和即可随之求出。

图3　单元划分
Fig.3　Element division
3　固化变形的算例
　　为节省前置处理工作量，根据上述方法专门编制了相应的计算机程序，用于对称均衡铺层单曲面层合构件的固化变形预测。该程序可针对构件型面线及厚度数据自行生成网格模型，并自行计算各单元在总体坐标系下的等效自由固化应变和模量矩阵。
　　采用该程序对图4所示的开口圆柱面构件的固化变形进行了计算。开口圆柱面构件在Y，Z向变形位移的精确解可参照文献［2］求出，以此为基准可检验采用βe近似处理后的有限元计算误差。计算选用4节点等参元，Δβ取0.025弧度。型面线(构件YZ截面外圆周线)上变形位移的有限元数值解与精确解的对比如表1所示。由表可见，两者的吻合程度是很好的。对圆柱面构件采用不同Δβ进行的一系列计算表明，当Δβ小于0.05弧度时，可以得到相当好的近似计算结果。对一般单曲面构件的变形计算可参照进行。

图4　圆柱面构件的变形
Fig.4　Deformation of the part 
with cylindrical surface
表1　圆柱面构件型面线上变形位移精确解和有限元解的比较　10－6m

Y坐标值Y向位移
精确解Y向位移
有限元解Z向位移
精确解Z向位移
有限元解
0.000000　 　 0．00　 　 0．00　 　 0．00　 　 0．00
0．299363－71．28－70．30287．23285．33
0．688967－913．31－903．851578．181569．31
0．937752－3343．26－3312．383087．233076．37
1．000000－6450．24－6396．063591．673591．63

　　图5为采用该程序对一型面线为正弦曲线的构件进行单元划分和固化变形计算的结构示图。单元划分时Δβ取0.05弧度。

图5　正弦面构件的变形
Fig.5　Deformation of the part with sine surface
　　采用该程序对图6所示的U形单向层合构件(纤维方向与铺层线走向相同)的固化变形进行计算。构件材料体系为T300/QY8911，固化温度为200℃，室温取20℃。材料力学性能数据取自文献［3］，材料正轴向热胀系数与温度的函数关系通过对文献［3］给出的数据进行最小二乘曲线拟合求出。树脂在固化过程中因化学反应导致的体积收缩率取1%。Δβ取0.05弧度。变形位移计算值与实测值的对比如表2所示。由表可见，计算结果相当好地反映了实际固化变形状态。

图6　U形面构件的变形
Fig.6　Deformation of the part 
with U-shaped surface
表2　U形面构件变形的有限元解和实测值的比较10－3m

测定点Z向位移有限元计算值Z向位移实测值
A－0．149－0．18
B－1．186－1．15

4　结束语
　　对称均衡的单曲面复合材料层合构件的固化变形问题可采用等效自由固化应变进行简化处理。在此基础上建立的有限元分析程序能够快速地预测构件固化变形的总体趋势，对于复合材料构件的设计和制造工作具有有效的辅助作用。
作者单位：戴　棣　乔　新　北京航空航天大学
　　　　　刘善国　北京航空工艺研究所
参考文献
　1　Jain Lalit K, Mai Yiu－Wing. Stresses and deformation induced during manufacturing. Journal of Composite Materials, 1997,31(7):672～719
　2　Nelson Ron H, Calms Douglas S. Prediction of dimensional change in composite laminates during cure. Proceedings of 34th International SAMPE Symposium, 1989
　3　航空航天工业部科学技术研究院编.复合材料设计手册.北京：航空工业出版社，1990
(责编　根　山)
