导弹与航天运载技术
MISSILES AND SPACE VEHICLES
1999年 第5期 No.5 1999



美国弹道导弹地面生存能力评估模型研究(1)
王基祥　常澜
　　摘要　概述了美国弹道导弹武器系统地面生存能力评估方法，研究了不同基地方式(包括地下井、超加固地下井、密集加固地下井、地面机动基地、铁路基地等）弹道导弹生存能力评估模型及计算结果，论述了弹道导弹生存能力评估模型和原始参数中的众多不确定因素及其重大影响，最后从中归纳出几点结论和建议。
　　主题词　生存能力，模型，弹道导弹，机动导弹,导弹基地。
Research on Models for Ground Survivability Assessment of U.S. Ballistic Missiles
Wang Jixiang　　Chang Lan
(Beijing Institute of Astronautical System Engineering,Beijing,100076)
　　Abstract　Assessment methods for ground survivability of U.S. ballistic missiles are summarized. Assessment models and computation results for ballistic missile survivability in various basing modes (including silo, superhard silo, dense pack harden silo, land mobile base, rail mobile base, etc.) are researched. Many uncertainties and their important effects in assessment models and original parameters of ballistic missile survivability are reviewed, and then some conclusions and recommendations are drawn from the above analyses.
　　Key Words　Survivability, Model, Ballistic missile, Mobile missile, Missile base.
1　概　述
　　弹道导弹武器系统地面生存能力指的是经受敌方攻击后经过必要的维修处理仍能在一段时间内有效执行发射任务的能力，通常用生存概率PS表示。生存概率PS一般以受攻击后仍能执行发射任务的导弹百分数来计算。
　　弹道导弹武器系统的基地方式、作战使用特性和受威胁情况不同，其生存能力的描述和评估方法也不同。由于影响因素众多，只能在合理的假设下，建立简化的物理和数学模型，对弹道导弹生存能力进行初步评估。然后再利用试验和评估结果对模型进行验证和修正，并计入主要的不确定因素的影响，在合理的参数范围内，计算出弹道导弹的生存能力区间。
　　50年代末以来，美国一直关注战略力量的生存能力问题。60年代初，建成了弹道导弹预警系统，将洲际弹道导弹置入疏散配置的多个加固地下井，并不断提高地下井的加固度，抗超压能力从民兵Ⅰ地下井的2.1 MPa提高到MX导弹超加固井的350 MPa。70年代初，前苏联研制了高精度分导多弹头重型洲际弹道导弹，引起美国对洲际弹道导弹生存能力的日益重视，加强了对基地方式和生存能力研究。对生存能力评估模型和方法、不确定因素对评估的影响、密集基地、加固机动发射车、铁路机动等方案的生存能力都进行了研究分析。
　　1988年，美国空军作战试验和评定中心（AFOTEC），已制订并实施了修订的核评定方法，并曾用于评估MX在地下井中的生存能力。对弹道导弹核生存能力的评估工作分两阶段进行：
　　 a）编制核评估计划，包括：确定任务；确定作战模式；初步确定主要的核环境；判定任务关键功能和关键设备；判定对任务的影响以便进一步分析；判定数据的获取途径与不足；实施核评估计划的准备工作；编制核评估计划。
　　b）实施核评估计划，包括：作战模式细化；作战环境/核环境细化；判定试验要求并综合化；判定数据短缺项目并提出解决办法；进行试验和分析；监督和参加试验；评估对任务的影响；加固度保持/加固度监督报告。
　　核生存能力评估过程从审查系统的作战使用要求、试验和评定计划、生存能力计划和研制/作战试验计划开始，查明系统的功能、对环境的敏感性和加固/易损性。然后通过试验、仿真、分析，评估出受影响之处和影响的严重程度（中止任务、降低性能、造成障碍和没有影响4种结果）［1］。
　　建立生存能力评估模型只是上述生存能力评估过程中的一个环节。生存能力评估工作需要进行威胁分析、任务和作战模式分析、仿真试验、建立生存能力数据库和生存能力模型数据库等。
　　美国空军在战略弹道导弹生存能力评估工作中，继承和推广应用了在飞机生存能力工作中的大量经验。
　　空军武器实验室负责核和激光武器威胁下的生存能力/易损性研究，空军飞行动力学实验室负责非核武器威胁下生存能力/易损性研究。这些研究包括技术开发、效应与响应、仿真试验、评估技术、建立试验数据库和作战数据库［2］。
　　1981年，美国飞机生存能力联合技术协调组主办了“生存能力和计算机辅助设计(CAD)”专题研讨会，努力促使生存能力/易损性研究同CAD/一体化CAD相结合［2］。
　　1984年，美国国防部情报分析中心（DOD IAC）设立了生存能力/易损性情报分析中心（SURV IAC）。它由1970年成立的作战数据情报中心（CD IC）和1981年成立的飞机生存能力模型数据库（ASMR）合并而成。此中心（SURV IAC）为生存能力研究工作者提供非核生存能力和杀伤能力方面的数据［3］。 
2　核生存能力评估模型
2.1　核爆炸效应
　　地面核爆炸产生的主要效应有冲击波、瞬时辐射（中子、γ射线）、电磁脉冲、光辐射、地面冲击、弹坑、碎片、X射线、闪烁/吸收、微粒沉降。这些效应的能量在核爆炸释放总能量中所占比例大约分别为：冲击波50%，光辐射35%，核辐射和电磁脉冲5%，其余10%。由此看出：冲击波效应最强，是评估弹道导弹武器系统地面生存能力强弱的主要因素［1，4］。
　　冲击波效应包括超压和动压两部分。超压是冲击波压缩区超过正常大气压的压力。最大超压取决于核武器威力和距爆心的距离见式1。

（1）
式中　P――最大超压（MPa）；
　　Y――弹头威力（Mt当量）；
　　R――距爆心距离（km）。
　　从式（1）可求得：
(2)
　　动压是冲击波阵面后空气分子高速运动产生持续几秒的阵风压力。冲击波对目标的毁伤，主要是由超压的挤压和动压的抛掷作用造成的。对地下井弹道导弹来说，主要杀伤机理是冲击波超压。对地面机动弹道导弹的主要杀伤机理，在受1 Mt TNT当量以上威力的核弹头攻击时为冲击波超压，在受10 kt TNT当量以下威力核弹头攻击时为中子和γ射线核辐射。战术弹道导弹武器系统的设备和人员易损于核辐射、光热辐射和冲击波［1,4,5］。
　　超加固地下井弹道导弹的主要毁伤机理为弹坑半径，密集基地弹道导弹的主要毁伤机理为冲击波超压、弹坑掀起的土层厚度和地面加速度［6,7］。 
　　美国在评估不同基地方式生存能力时采用的通用超压毁伤标准见表1［6］。
表1　几种基地方式的超压毁伤标准

基 地 方 式毁伤标准／MPa 
　常规地下井13～20
　超加固地下井670
　公路或越野机动0.21
　铁路机动0.033*

*沿垂直铁道的方向。
2.2　地下井生存能力评估模型
　　井基弹道导弹生存概率通常按下列标准模型来计算。在受单发弹头攻击时的生存概率SSPS为

(3）
式中　SSPS――单发生存概率；
　　RD――弹头毁伤半径（km）；
　　CEP――圆公算偏差（km）。
　　计入来袭弹头可靠性等引起的抵达概率PA，在n发弹头攻击下的地下井生存概率PS应为

(4)
　　在多发弹头同时攻击一口地下井时，先到达的弹头爆炸会摧毁附近的后续到达的其他弹头，这种效应称作互毁效应。如果计入由互毁效应造成的损失概率Pf，抵达概率便为PA（1-Pf），代入式（4）后得下列结果：

(5)
在多波次攻击下的生存概率为各波次攻击下生存概率之积。例如，3波次攻击下地下井生存概率为

(6)
　　根据上述标准模型和对SS-18导弹、民兵/MX地下井有关参数的不同假设，得出民兵/MX地下井90年代在两枚SS-18导弹弹头对一口井攻击下的生存能力（见表2）和在前苏联两枚潜射弹道导弹（SLBM）弹头对一口井攻击下的生存能力（见表3）［6］。
表2　民兵/MX地下井90年代在两枚SS-18导弹弹头对一口井攻击下的生存能力

参数悲观假设中间假设乐观假设
　　SS-18 CEP／m90110125
　　SS-18 弹头当量／Mt0.50.50.5
　　民兵/MX地下井强度／MPa1316.520
　　单发生存概率SSPS0.1％2％6％
　　SS-18可靠性90％80％70％
　　互毁概率0％3％5％
　　生存百分比1％5％14％

表3　民兵/MX地下井90年代在两枚前苏联潜射弹道导弹弹头对一口井攻击下的生存能力

参数悲观假设中间假设乐观假设
　　SLBM CEP／m120210300
　　SLBM 弹头当量／Mt0.50.50.5
　　民兵/MX地下井强度／MPa13.316.520
　　单发生存概率SSPS2％32％62％
　　SLBM可靠性90％80％70％
　　互毁概率0％3％5％
　　生存百分比2％22％57％


2.3　超加固地下井生存能力评估模型
　　超加固地下井指的是能经受住核爆炸弹坑外任何空气冲击波超压的地下井，其加固度达到能抗御350 MPa～700 MPa的超压。根据此定义，超加固地下井的毁伤半径RD等于弹坑半径R，代入式(3)得：

(7)
　　不同威力的弹头地面爆炸时对超加固地下井的弹坑半径R可由式(2)求出，此时P=700 MPa。对威力为0.5 Mt当量的弹头，求得R=78 m。再利用式（7）求出不同CEP下的SSPS。不同型号洲际弹道导弹（ICBM）和潜射弹道导弹（SLBM）攻击下，超加固地下井的单发生存能力见表4。表中地下爆炸的弹坑半径一般比同威力弹头地面爆炸时的弹坑半径大1.8倍～1.93倍。所以钻地弹对超加固地下井的威胁更大。钻地弹的弹坑半径是爆炸深度的函数，随着爆炸深度加大而迅速增大。表4中假设不同型号ICBM和SLBM的导弹和弹头可靠性都为100%，这显然是不符合实际的［6］。
表4　在不同型号导弹攻击下，超加固地下井的单发生存概率

导弹弹头
　　数量弹坑半径／mCEP
　　m单发生存概率
威力
　　Mt地面
　　爆炸地下
　　爆炸地面
　　爆炸地下
　　爆炸
SS-18 ICBM1202003803000.730.33
100.5661203000.960.90
未来ICBM
　　(MX精度)120200380900.040
27.1145280900.170
42.5110200900.360.03
100.566120900.690.27
未来SLBM
　　(三叉戟Ⅱ精度)13.71202301200.500.08
21.3901701200.680.25
60.25541001200.870.62


　　从表4可以看出：超加固地下井易损于高精度、大威力、地下爆炸的弹头。只有威力超过2 Mt当量的高精度惯性制导弹头或者CEP＜75 m的末制导机动弹头和钻地弹头，才对超加固地下井构成威胁。
2.4　密集加固地下井生存能力评估模型［7］ 
　　美国在80年代曾为MX导弹拟定密集加固地下井基地方案，期望使来袭弹头的互毁效应最大化来提高MX的生存能力。此方案把100枚MX导弹置于相互间隔仅550 m的密集配置地下井内，每口井都加固至抗34.5 MPa超压，井盖经受住69 MPa超压。密集地下井将沿南北方向以长纵列形式排列在大约36 km2区域内。
　　互毁效应按时间顺序大体可分成3类：a）瞬时效应，从10 μs至几毫秒，包括中子通量、电磁脉冲、电磁辐射；b）近瞬时效应，从几毫秒至大约1 min，包括冲击波、热辐射、火球和γ辐射；c）长期效应，从1 min至20 min，包括抛起的碎片、尘埃。
　　对密集地下井基地进攻，为避免或减少互毁效应，必须在瞬时效应发生之前或长期效应衰减之后同时引爆所有来袭弹头。前者可利用计时器在1 μs以内引爆所有弹头来实现，后者则需安排两波次进攻来实现。两波次进攻的时间间隔可以是20 min（第1波次进攻实施近地爆炸）或10 min（第1波次进攻实施爆高大于2 400 m的空中爆炸）。1982年，麻省理工学院弗雷德.海伦纽斯编写的密集基地交战模式程序见文献［7］。
　　适合进攻密集地下井基地的弹头为近地爆炸的25 Mt当量弹头，达到34.5 MPa超压的毁伤半径约为790 m。地爆的25 Mt弹头具有至少3种不同的毁伤方式：a）冲击波超压；b）用掀起的厚约9.1 m以上的土壤盖住井盖；c）地面加速度使导弹或其支持结构破坏，或者使制导系统损坏。
　　由于毁伤半径790 m大于密集地下井间距550 m，所以1枚25 Mt弹头能摧毁7口～8口井。而且不精确命中的弹头同精确命中的弹头一样，也能摧毁8口井。研究结果表明：前苏联可能有4种对密集地下井基地的攻击方式：
　　a) 用60枚25 Mt弹头瞄准20个目标，每个目标用3枚弹头攻击，每枚命中目标的弹头可毁伤7口井，结果可摧毁97%的密集地下井/MX导弹。
　　b）用软着陆弹头进攻，着陆时不受损坏，着陆后所有弹头在1 μs内引爆，以免互毁。
　　c）用钻地弹头进攻，增大超压和弹坑半径，从而提高了毁伤效果。
　　d）用相隔20 min～30 min的两波次进攻，以减弱互毁效应。用33枚25 Mt弹头，瞄准11个目标，分两波次进攻，能摧毁大部分密集地下井/MX导弹。
　　根据上述不同作战模式下的评估结果，以及由于密集地下井基地不利于战略稳定性，容易诱使敌方在危机时对其实施先发攻击等原因，最后放弃此基地方案。
2.5　地面机动弹道导弹生存能力评估模型
　　地面机动方式包括随意机动和冲刺机动两种。
2.5.1　随意机动弹道导弹生存能力
　　对装在加固机动发射车（HML）上随意机动的弹道导弹，主要有两种攻击方式：一是弹幕式，用一定数量的惯性制导弹头覆盖住HML的机动区域；二是飞行中重新瞄准目标式，弹头在飞行中按重新修正的目标位置再瞄准攻击目标区。
　　a) 弹幕式攻击随意机动HML/侏儒导弹。
　　对随意机动的HML/侏儒导弹进行弹幕式攻击时，其单发毁伤概率PK近似为弹头毁伤面积AD同导弹机动区域面积Am之比，即：

(8)
式中　RD和Rm分别为弹头毁伤半径和导弹机动半径。
　　此时，单发生存概率SSPS为

(9)
由式（4）可求得n发弹头攻击下的HML/导弹的多发生存概率PS：

（10）
　　利用六角形密切圆模型（见图1）的几何关系，可求得理想情况（CEP=0）下的毁伤面积与机动面积之比：

(11)

图1　六角形密集弹幕式攻击图形
注：理论上讲，HML能在毁伤
圆之间的阴影区内生存
还可求得在此毁伤概率下每单位机动面积内摧毁HML所需的弹头数N：

(12)
设HML的抗超压强度P=0.2 MPa，代入式（2）求得地面爆炸时对HML的毁伤半径：

（13）
　　根据格拉斯顿所著《核武器效应》中的数据，空中最佳高度爆炸产生的冲击波毁伤半径比地爆冲击波毁伤半径大10%左右［8］。所以，空爆时对HML的毁伤半径为

（14）
将式（14）代入式（12）得

（15）
　　根据式（15），可求出用不同威力弹头最佳高度爆炸攻击不同机动区域的HML/导弹，达到90%毁伤概率所需的最少弹头数（见表5）。如果考虑到战备率、可靠性等因素，此弹头数还要增大。
表5　Am=1 000 km2时不同威力弹头攻击HML达到90%毁伤概率所需最少弹头数

弹头威力／Mt弹头数目N
2010
525
174
0.5117
0.5186


　　美国在实际评估随意机动HML/侏儒生存概率时，得出了比表5中数值大一倍多的弹头数。例如弹道导弹局仔细研究了对机动弹道导弹进行的大型弹幕式攻击，　结果表明：　在合理假设条件下， 对部署在41 400 km2区域内的500辆HML／侏儒来说，前苏联必须齐射约7 000枚1 Mt当量弹头，才能达到90%的毁伤概率，平均对每辆HML/侏儒消耗14枚1 Mt当量弹头［9］。由此算出每1 000 km2区域需1 Mt弹头169枚。
　　b) 飞行中重新瞄准目标式攻击随意机动HML。
　　对每一辆随意机动的HML进行精确定位和瞄准的直接攻击，在下世纪是可行的。这要求先进的情报/通信系统，能对HML精确定位，并在弹道导弹飞行期间某一时刻把此信息近实时地传给飞行中的导弹。导弹弹头能在飞行中重新瞄准目标并机动修正弹道。
　　美国空军大学于1986年利用蒙特卡罗仿真模型评估了HML受上述先进弹道导弹攻击时的生存能力。这一模型是一种在Apple Macintosh计算机上编写和运行的MBASIC程序。主要用来完成下列工作：
　　1）确定来袭ICBM的飞行时间FLTTIM；
　　2）根据FLTTIM和获得情报/更换目标所需的情报/更换目标循环时间，确定来袭导弹收到最后有效修正时的时间UPDTIM，此时HML的位置是为此枚导弹指定的地面零点位置（DGZ）；
　　3）根据对每辆HML的来袭弹头数量，确定有效的瞄准图形和每枚弹头的瞄准点；
　　4）确定在来袭弹头爆炸时刻HML的位置；
　　5）计算CEP对弹头爆炸位置的影响；
　　6）计算超压对HML的影响；
　　7）计算HML的毁伤概率PK。
　　再由PS=1-PK求出HML经受每次爆炸后的生存概率。由PS总等于各个PS之积求出HML经受n次爆炸后的累积生存概率。
　　此模型的每次运行都对HML和给定数量来袭弹头之间的对抗进行了仿真。模型共分3个功能块：
　　a）确定两个关键时间。
　　1) 从发射探测直到来袭弹头最后有效情报/更换目标修正之间的时间Time 1；
　　2) 从最后修正直到武器引爆之间的时间，此时间定为变量Time 2。
　　b）模型仿真HML在Time 1和Time 2期间的随机运动，确定以下两个重要位置：
　　1) 弹头命中点。如果只有1枚弹头指向1辆HML，则HML在Time 1（最后有效修正）后的位置为弹头的瞄准点或设想的地面零点（DGZ）。如果多个弹头瞄准一辆HML，则HML在Time 1的位置代表来袭弹头需尽可能完全覆盖的“不确定圆形区域”的圆心。在任何情况下，HML在Time 1的位置都是来袭弹头的目标基准点。
　　2) 在弹头引爆时HML的位置。
　　c）模型利用目标位置、爆炸位置和概算出CEP影响用的模型，确定出每次爆炸冲击波对HML的有效作用距离范围。根据此范围，算出超压引起的毁伤。再依据这些计算结果，求出PK值。
　　此模型及其3个功能块部分的流程图见图2～5。

图2　模型流程图

图3　模型第1部分流程图

图4　模型第2部分流程图

图5　模型第3部分流程图
注：Ground 695 和Damage 695 子程序都是
空军技术学院AFIT课程 NE 695 “系统核
生存能力”的教材内容。Damage 695 利用
对数正态毁伤函数来计算毁伤概率［9］。　
　　对此模型作出的主要假设有以下9项，这些假设大都是根据弹道导弹局等机构的研究结果作出的：
　　a） HML在受攻击时呈战略疏散状态；
　　b） 忽略不计累积毁伤效应，在计算冲击波超压效应时，假设HML不受此前的冲击波影响；
　　c） 主要毁伤机理为冲击波超压；
　　d） HML从机动状态转入全面加固技术状态的时间SETUP为2 min；
　　e） 发射探测时间DETECT，规定为1.5 min；
　　f） HML的疏散面积不受限制，基准速度最小值、适中值和最大值分别为19.3 km/h，48.3 km/h和61.1 km/h；
　　g） HML加固抗御0.21 MPa超压；
　　h） 来袭弹头数量为1～14枚，威力设定为1 Mt当量，在爆高为1 585 m时，最大毁伤半径为1.95 km［8］；
　　i） 先进机动弹头的命中精度（CEP）达到10 m。
　　在建模过程中，直到建模之后及分析模型输出期间，都需对模型仔细验证和确认。先以模块或子程序的形式进行调试和验证，再重新汇集成一个整体进行验证。在设定的输入参数范围内，严格检查模型输出的合理性。
　　在对模型验证之后，还需对模型确认，即批准它生效。模型的批准生效是把模型及其特性同真实系统及其特性相比较的过程。在无真实系统数据可用时，可用最接近的数据来代替。批准模型生效的过程包括以下3步：
　　a） 建立一个适用性和有效性都强的、比现时需要更复杂一些的模型；
　　b） 证明模型的假设合理有效；
　　c） 对模型的输入-输出转换同真实系统相应的输入-输出转换进行对比。在缺少真实系统数据时，可利用初步分析得出的一阶近似数据进行对比，确保模型的输出结果符合预测的趋向。
　　批准生效的模型在不同循环时间(CYCLE)和弹头数量组合的基准情况下运算，将结果绘制成以毁伤概率和循环时间为纵横坐标的曲线图。分析后得出以下观察结果：
　　a） 当情报/更换目标循环时间小于2 min时，不管来袭弹头多少，PK都近似等于1。
　　这是因为来袭弹头能经常获得关于HML位置的情报并及时修正、瞄准目标，足以防止HML移动到0.21 MPa超压对应的毁伤半径以外。
　　当2 min<CYCLE<15 min时，PK迅速下降。当CYCLE>15 min时，PK趋于平缓下降。
　　为使PK=0.9，用一枚弹头攻击HML，需CYCLE<2.3 min；用5枚弹头，需CYCLE<3.5 min；用10枚弹头，需CYCLE<4.7 min。
　　b） 除非敌方研制出一种循环时间少于6 min的系统，否则就无可行的直接精确攻击HML的方案。
　　利用此模型还研究了HML的速度、加固度变化、威胁系统CEP、互毁效应对HML生存概率的影响（计算互毁效应用的计算机代码列在文献［9］附录G中），最后结论是：
　　a） HML在受先进的精确定位和重新瞄准的弹道导弹攻击时，仍具有很高的生存能力。为减少达到0.9PK所需的弹头数目，需研制出非常先进的情报/更换目标系统。
　　b） HML的生存概率PS主要取决于疏散的陆地面积，通过增大疏散面积从41 400 km2至924 000 km2，PS能从0.1增至0.9。
　　c） HML的PS随其速度和加固度的提高而适度增大。
　　d）在研究精确定位/更换目标的弹道导弹直接攻击HML时，可以忽略不计互毁对PK的影响。
　　e） 敌方CEP的提高不会对随意机动部署的HML的PS产生重大影响［10］。对机动部署导弹进行弹幕攻击的效果主要取决于进攻武器的等效当量，而不是分导多弹头数量或命中精度的高低。用不同数量的弹头和相同的投掷质量攻击机动部署区域，取得的效果几乎相同。
　　文献［9］没有计算侏儒/HML在受潜射弹道导弹SLBM攻击时的PS，这是一个应该研究的问题。由于SLBM飞行时间短，一般需15 min左右，压低弹道的SLBM仅需8 min左右即可飞抵目标，所以HML仅有3 min～6 min机动时间。
2.5.2　冲刺机动弹道导弹生存能力
　　侏儒 ／HML冲刺机动部署基地共有250个，每个配置两辆HML。HML可接报警以45 km/h的平均速度冲刺。 在t分钟内，其冲刺机动半径Rm=45/60×t=0.75 t（km）。 机动区域面积为Am=π(0.75t)2=1.77t2。 将此 Am代入式（12）， 即可求出在毁伤概率 PK = 0.9时摧毁一个机动基地内HML所需的弹头数N：

（16）
将式（14）代入式（16）得：
（17）
　　根据式 （17） 可求出在不同冲刺时间t内HML受威力为Y的弹头弹幕式攻击时达到0.9PK所需的最少弹头数N，250N即为攻击250个HML冲刺机动基地所需的最少弹头数（见表6）。
表6　不同威力弹头弹幕式攻击250个冲刺机动t分钟的HML及其库房达到0.9PK所需的最少弹头数
t／minY／Mt250 N
22018
544
1130
0.5206
0.25328
620159
5400
11 170
0.51 857
0.252 948
820282
5711
12 080
0.53 301
0.255 241
1220635
51 600
14 680
0.57 429
0.2511 792

　　从表6看出：2 min冲刺时间不足以保证生存，HML易损于敌方1对1的攻击，只有6 min以上冲刺机动的HML，才能消耗敌方更多的弹头。
　　美国曾用“攻击代价”来间接地表示弹道导弹生存能力和定量表示战略稳定性。攻击代价指的是以一定的毁伤概率摧毁1枚弹头所需的最少攻击弹头数，亦即所用攻击弹头数与被摧毁弹头数之比。攻击代价越大，表示生存能力越强，战略稳定性越高。假设攻击HML的SS-18导弹弹头威力为5 Mt当量，可靠性为90%，毁伤概率90%，攻击冲刺机动和随意机动HML所需的攻击代价见表7［9］。
表7　R=90%的5 Mt弹头以0.9PK攻击HML所需的攻击代价

冲刺机动HML冲刺时间4 min0
冲刺时间8 min2.2
冲刺时间16 min8
随意机动HML：和平时期区域10 000 km22.1
预警时期区域20 000 km24.2
预警后冲刺4 min5.2
预警后冲刺8 min6.2
预警后冲刺16 min7.7


2.6　铁路机动弹道导弹生存能力评估模型
　　沿铁路机动的每辆列车上载两枚MX导弹。试验数据确定：运行中的铁路列车在受0.5 Mt当量弹头攻击时，在最佳爆高下的毁伤半径和抗超压强度，主要取决于列车结构（机车、有盖货车）及其相对于冲击波的方位（见表8）。
表8　铁路列车受0.5 Mt弹头攻击时的毁伤半径和抗超压强度

列 车作用方向毁伤半径／km超压强度／MPa
有盖货车从侧面5.50.034～0.041
机　　车从侧面3.10.082～0.103
有盖货车沿首尾1.90.137～0.172
机　　车沿首尾1.30.275～0.345


　　美国空军要求载弹道导弹的列车能抗御沿垂直铁路方向的冲击波超压0.034 MPa。一枚0.4 Mt和0.5 Mt当量的弹头地面爆炸产生的毁伤半径，可由式（2）求出，分别为3.10 km和3.34 km。计入最佳爆高的影响，此半径增大1.1倍，分别为3.41 km和3.68 km。由于弹头命中精度CEP的影响，在距铁路线垂直距离1.4 km处爆炸时，只能摧毁2×3.5 km=7 km长的铁路线上的列车，所以美国空军假设0.5 Mt当量弹头在最佳高度上爆炸，将在大约7 km长范围内的铁路沿线，产生0.034 MPa以上的超压。一枚0.4 Mt当量弹头在最佳高度上爆炸，将破坏长达4.5 km铁路线上的列车。
　　列车平均时速为50 km/h～100 km/h，敌方探测列车机动位置的最少时间再加上ICBM飞行时间共约1.5 h～2 h。所以为确保弹幕式攻击一辆列车取得成功，就必须攻击列车运行1.5 h驶过的路程，即75 km～150 km。这样就需要(75～150)÷4.5=(17～33)枚　0.4 Mt当量弹头，或者(75～150)÷7=（11～22）枚0.5 Mt当量弹头。如果考虑到列车在交叉点处可以向前、向后、向左或向右运行，其位置难以确定，或者列车紧急疏散速度提高至265 km/h，则进攻所需的弹头数会更多。由此简单估算出的进攻所需最少弹头数，可以用来间接评估铁路机动弹道导弹的生存能力［9,11］。(待续)
作者单位：(北京宇航系统工程设计部，北京，100076)
收稿日期：1999-01-06
