航空制造技术
AERONAUTICAL　MANUFACTURING　TECHNOLOGY
1999年　第5期　no.5　1999




等离子喷涂熔滴扁平过程数值模拟
李长久　李京龙
　　［摘要］　采用PHOENICS流体动力学计算软件，结合Marker-And-Cell技术，模拟研究了等离子喷涂熔滴碰撞基体后的扁平过程。结果表明，熔滴沿基体表面的最大铺展速度主要和碰撞速度有关；初始碰撞压力与熔滴的密度及碰撞速度的平方成正比；熔滴的扁平率随熔滴的密度和碰撞速度的增大而增大。
　　关键词： 等离子喷涂　扁平率　碰撞压力　数值模拟
Numerical Simulations of Droplet Flattening in Plasma Spraying
　　［ABSTRACT］　Droplet flattening after impact on flat substrate in plasma spraying is numerically studied by using PHOENICS code and Marker-And-Cell technique. The results show that the peak velocity of droplet flow along substrate surface after impact is mainly affected by impact velocity. The initial impact pressure is directly proportional to droplet density and square impact velocity. The flattening degree grows with the increase of droplet density and impact velocity.
　　Keywords: Plasma spraying　Flattening degree　Impact pressure　Numerical simulation
　　等离子喷涂作为一项高效、低成本的实用技术已在包括航空在内的许多领域获得成功应用。然而，由于喷涂中涉及到的现象的复杂性，使得研究工作长期滞后于技术应用的发展，至今无法理解涂层与基体结合率不高、粒子间内聚结合率低等制约等离子喷涂技术应用的因素。许多试验结果表明，熔滴碰撞基体前、后的状态和行为决定了涂层的结构和性能及涂层与基体的结合强度，而熔滴在喷涂过程中的扁平化和冷却凝固过程可以认为是独立的［1，2］，因此，单一熔滴与基体的相互作用的阐明就成为等离子喷涂的重要课题。
　　由于从开始碰撞到完全冷却凝固的整个过程只有几微秒到几十微秒［2］，对于喷涂熔滴和基体的相互作用，很难直接进行观察，因此，数值模拟方法成为这类研究的重要手段。研究人员曾对熔滴的扁平化行为进
国家自然科学基金资助项目。
行过理论处理，得出了扁平粒子的最终直径与雷诺数的关系，但其预测值和试验结果存在较大的差距。最近，对熔滴的扁平过程的研究主要通过直接求解Navier-Stockes方程来完成［3，4］，但缺乏喷涂条件下的系统研究。尽管如此，这却给研究熔滴的扁平过程提供了新的思路。本文通过合理的假设，采用数值模拟的方法，研究了熔滴粒子碰撞基体后的流动变形过程，即扁平过程；探讨了不同条件下熔滴的变形率、扁平粒子的基本尺寸和熔滴的碰撞压力，为进一步深入研究粒子与基体的相互作用机理打下了理论基础。
1　计算方法
　　采用联立求解粘性不可压缩流体动力学方程，对熔滴碰撞基体后的扁平过程进行计算。它们是质量守恒方程，即连续性方程

以及动量守恒方程，即Navier-Stockes方程

式中：V为速度矢量；t为时间；p为压力；ρ为熔滴密度；μ为熔滴粘性系数；f为质量力。
　　由于熔滴的扁平时间比凝固时间短一个数量级［3，4］，即熔滴的沉积过程具有先扁平后凝固的特点，所以计算中假设为等温过程；假设熔滴和基体垂直碰撞，熔滴的扁平过程为轴对称；假设基体为刚性光滑固壁界面，因而计算中采用了两维柱坐标。方程的求解采用流体动力学计算软件PHOENICS 1.4，同时引入MAC(Marker-And-Cell)技术，即质点标记法来处理自由表面。计算网络的划分和质点标记如图1所示，采用了280×75共21000个计算单元格。每个处在熔滴内部的单元格安排4个质点，共使用了5700个质点。质点标记在单元格靠近4个角处，距单元格边界为1/4个单元格尺寸。质点不具备物性，仅根据当地流体的速度而随流流动。事实上质点并没有真正参与方程的求解过程，而是在每个计算时间步内跟踪熔滴的物质边界，即自由边界。在每一步计算开始时，根据质点在单元格中的有或无以及和相邻单元格的关系，将单元格划分为满的、空的和自由边界的3种类型，从而根据不同的类型给出相应的物性或边界条件。基体表面采用无滑移固壁边界条件。固壁边界位于网格的最底层，即IZ=1，由于固壁边界是固定的，所以边界条件可以一次设定。

图1　计算网络的划分和质点标记示意图
Fig.1　Calculation mesh and marker's locations
　　熔滴自由表面张力的确定如下：首先取出表面质点，经适当筛选后进行表面曲线的点对点的拟合，从而求出各表面单元格的曲率。最后求出表面张力在轴向和径向的应力分量。自由表面条件分为正压力和剪切应力边界条件。可直接设定表面单元格的正压力为环境压力，本课题取为零。由于是自由表面，剪切应力亦为零。本课题通过修改相邻空单元格的速度分量来实现。
　　为了统一计算结果，对相关的参数进行无量纲处理，定义无量纲时间
τ=tw0/d
式中：w0为碰撞速度；d为熔滴直径；τ为无量纲时间。
　　定义无量纲坐标
ξ=D/d
ζ=h/d
式中：D为熔滴扁平粒子直径；h为扁平粒子高度；ξ为无量纲扁平粒子直径，即扁平率，或径向变形率；ζ为无量纲扁平粒子厚度，或轴向变形率。
2　结果与讨论
2.1　熔滴的扁平过程
　　选取等离子喷涂Ni熔滴作为算例，其条件为：密度ρ=8×103kg/m3；直径d=100μm；粘性系数μ=5×10－3Pa.s；表面张力系数σ=1.778N/m；初始碰撞速度w0=100m/s。
　　熔滴的变形过程如图2所示。在碰撞开始后，当τ=0.2时，首先在熔滴端部沿基体表面出现明显的径向铺展液流，该液流随熔滴高度的降低而沿基体表面铺展，最后达到扁平粒子的最终直径ξm和厚度ζm。熔滴在变形的初期呈球冠状并维持一定时间，表明熔滴上部的变形量此时不大，几乎不受下部铺展变形的影响。当τ=5.0，即在该条件下t=5μs时，熔滴已完成变形量的90%，由于变形能量的耗尽，要完成剩余的10%则需要25μs的时间。最终的粒子直径为ξm=7.81,即781μm，厚度为ζm=0.013,即1.3μm。


图2　熔滴的扁平过程
Fig.2　Droplet flattening process
2.2　变形率
　　不同的熔滴密度和碰撞速度下，熔滴的径向变形率ξ和轴向变形率ζ随时间τ的变化曲线如图3(a)和(b)所示。可见，密度越大、碰撞速度越快，熔滴粒子的变形越充分，最终的扁平粒子的直径越大，厚度越薄。在本计算条件下(w0=50～200m/s，ρ=2000～8000kg/m3，覆盖了大多数的等离子喷涂条件)，ζm=0.013～0.033，即在熔滴直径d=100μm时，扁平粒子的厚度在1.3～3.3μm。这和试验值相吻合。图中曲线的斜率表征了熔滴在扁平过程中的变形速度。在τ=0～3时间内，轴向和径向变形速度较大，随后变形速度逐渐衰减，变形率呈双曲线规律接近最终值。计算结果表明，特别是在变形的最初τ=0～1时间内，熔滴的轴向变形速度维持最大且等于碰撞速度w0，因而，此时轴向变形率随时间呈线性关系。熔滴的径向变形速度即扁平速度可以从下面的分析中得到进一步说明。

(a)熔滴密度的影响

(b)碰撞速度的影响
图3　熔滴的变形率ξ和ζ随时间的变化关系曲线
Fig.3　Variations of flattening degree
ξ and ζ on time
2.3　扁平速度
　　熔滴变形的能量来源于熔滴的初始动能1/2ρw02。所以变形速度和ρ及w0有关。图4(a)，(b)分别是在不同的熔滴密度和碰撞速度下，熔滴的端部沿基体表面的铺展速度，即扁平速度随时间变化的计算结果。图中纵轴采用了扁平速度v和碰撞速度w0的比值。在τ=0.1～0.2时，扁平速度迅速上升到一个最大值，从图2中可以看出，此时铺展液流刚刚出现。之后随着扁平粒子的逐渐长大，即扁平率增大，扁平速度降低。扁平速度峰值主要和碰撞速度有关，在τ=0.1～0.2处，达到w0的3倍。这和Trapaga等人的计算结果［3］相符。当扁平速度越过峰值后，随着熔滴的继续铺展，扁平速度随熔滴的密度和碰撞速度的增大而增大。这是熔滴所携带的动能随密度和碰撞速度增大而增大的结果。

(a)熔滴密度的影响

(b)碰撞速度的影响
图4　熔滴扁平速度随时间的变化曲线
Fig.4　Variation of flattening velocity on time
2.4　初始碰撞压力
　　熔滴碰撞基体后产生碰撞压力，即接触压力。足够的接触压力是熔滴粒子和基体产生紧密结合的可靠保证。表1和表2给出了在τ=0.004时的初始碰撞压力p0。从表中可以看出，熔滴的密度越大，碰撞速度越快，产生的初始碰撞压力越大。从表中也不难看出，初始碰撞压力p0与熔滴的密度ρ及碰撞速度w02成正比，即有p0=Cρw02。在本计算条件下，系数C=3.75，即p0=3.75ρw02。
表1　p0和ρ的关系

ρ/kg.m-3100020004000800016000
p0/MPa37．875．5151．5301．7603．0

　注：w0=100m/s,τ=0.004。
表2　p0和w0的关系

w0/m.s-12550100200400
p0/MPa18．875．5301．41206．04825．0

　注：ρ=8000kg/m3，τ=0.004。
3　结论
　　(1)熔滴碰撞基体后的径向铺展速度峰值出现在碰撞初期的τ=0.1～0.2处，其值为碰撞速度的3倍，与熔滴密度的关系不大。熔滴的轴向变形速度在τ=0～1时间内维持最大，等于碰撞速度。
　　(2)初始碰撞压力与熔滴的密度及碰撞速度的平方成正比。
　　(3)熔滴的扁平率随熔滴密度和碰撞速度的增大而增大。最终形成的扁平粒子的直径较大而厚度很薄。当熔滴的直径为100μm时，熔滴的直径为465～781μm，而厚度为1.3～3.3μm。
作者单位：李长久　李京龙　西安交通大学
参考文献
　1　库吉诺夫B B.等离子涂层.闻立时译.北京：科学出版社，1981
　2　Moreau C, Cielo P, Lamontagne M, et al. Temperature evolution of plasma-sprayed niobium particles impacting on a substrate. Surface and Coatings Technology,1991,46:173～187
　3　Trapaga G, Matthys E F, Valencia J J, et al. Fluid flow, heat transfer, and solidification of molten metal droplets impinging on substrates: comparison of numerical and experimental results. Metall Trans B, 1992,23B:701～718
　4　Bertagnolli M, Marchese M, Jacucci G. Modeling of particles impacting on a rigid substrate under plasma spraying conditions. J Thermal Spray Technology,1995,4(1):41～49
(责编　根　山)
