计算机研究与发展
JOURNAL OF COMPUTER RESEARCH AND DEVELOPMENT
1999年 第36卷 第8期 Vol.36 No.8 1999



基于对立的联想计算
文贵华　丁月华　张　宇
摘　要　本文讨论了联想的认知概念，归纳出了联想的一般性原理.并在此基础上给出了基于对立的联想计算理论，其中包括对立概念、对立度的计算规则、基于对立度的联想规则.同时还讨论了联想确认的模拟退火判定算法，使得对立度低于阈值的靶仍然能以较小的概率被想起.这正确地反映了联想思维的创造性，克服了已有模型的不足.　　
关键词　联想，对立联想，模拟退火，算法
中图法分类号　TP18
A REMINDING MODEL BASED ON THE CONTRARY CONCEPT
WEN Gui-Hua, DING Yue-Hua, and ZHANG Yu
(Research Institute of Computer Applied Engineering, South China University of Technology，Guangzhou 510641)
Abstract　The paper here deals with the cognitive concept and induces a general theory of the reminding, followed by the reminding theory based on the contrary concept, which includes contrary concept, computational rules of contrary degree, reminding rules based on contrary degree etc.. At the same time, a simulated annealing-based reminding algorithm is presented so that some new cases whose contrary degree is less than the given threshold are still able to be reminded. This reflects more accurately the creativity of reminding thought ignored by the known models.
Key words　reminding, contrary reminding, simulated annealing, algorithm
1　引　言
　　如果能让计算机模拟人类的联想等高级思维，则可能让机器帮助人去发现新的科学规律、提出新的科学假说和发明创造等［1］. 因此联想的模拟正引起人们极大的研究兴趣，并被大量地应用于类比推理、机器发现等［2～7］.其中要解决的主要困难是对目标的联想，即给定一个目标域，如何从无数个错综复杂的结构中找出一个或数个候选的组合源.例如当卢瑟福研究原子结构时他是如何联想到太阳系的，当阿基米德要测量王冠金子的纯度时，是如何在洗澡盆里发现浮力定律的，这些问题都离不开联想计算.联想计算主要涉及两个问题［8］：① 如何从记忆的大量情况中快速寻找靶的可能相似情况；② 在这些可能相似情况中如何判断和选择靶的相似情况. 对问题①已经有了一些研究成果，如基于突出特征的相似性比较搜索、联想的空间模型等.但是对其它的方法如对比探索、极性关联等还缺乏研究.对问题 ② 更没有很好地解决，几乎没有人涉及到一般性的确认算法，仅仅以预先给定的阈值判断，当新情况与基的关联度低于这个阈值时，即时予以否定.这种一刀切的做法会带来很多弊端，如否定了人类的某些创造性联想思维；比如高度创造性思维的人能够联想起表面看来毫不相关的事物，这种极性关联的思想常常导致科学研究上的重大突破［9］.
　　为了克服已有联想计算模型的这类缺陷,本文提出一种新的联想计算方法：对立联想计算.它能够发现惯常的思维方法无法意识到的客观辨证本质,能够把似乎毫不相干的对立东西作为同时存在、同样合理的东西统一在一起，从而产生出崭新的观念［9］，这是创造发明的一种重要方法.同时还采用一种新的联想模拟退火算法［10］，其主要思想是尽管靶与基的对立度低于某个阈值,但仍给系统一个极小的概率想起它.
2　联想模型
　　联想是指通过靶与已知情况基之间的某种关系，从而联想起靶.这个过程受许多其它因素如期望、信念等的影响，同时还需要某些推理，因此它是一个十分复杂的空间构造过程.根据这个过程可归纳出：
　　假设1. 联想需要一个联想源，称为基.
　　假设2. 人类对不同信息记忆的强弱不同，即联想具有层次性.
　　直观表现为对给定基，人们很容易想起一些情况，而只有经过认真思考之后才能列举出其它的一些情况.
　　假设3. 联想需要一个背景空间M＝｛m｝，从中产生与基相关的靶，即联想是在M中进行的.
　　假设4. 联想是根据某种关联进行的.
　　对这类关联的研究已有一些成果，特别是对相似性关系的研究卓有成效，因为它特别适合于类比推理.但对其它关系的研究如信息域关联、极性关联等还未见报道.
　　假设5. 一般联想只能联想起关联度大于阈值的靶.
　　假设6. 创造性联想能够以较小概率联想起关联度小于阈值的靶.
　　根据以上假设我们得出如下联想模型RM=〈M,s,T,D,θ〉其中
　　① M：联想的背景空间
　　② s：联想的基，s∈M
　　③ D={d},d为联想方法
　　　
　　④ 为确认算法.
　　　　
　　⑤,T为联想的靶输出集.
　　因此联想模型需要解决联想方法及确认算法，关于确认算法已有一些结论，这里主要讨论一种基于对立的联想计算方法,这种方法体现着一种创造性联想思维.
3　对立理论
　　对立理论就是从与固有观念或常规设想相反的、对立的新方面设想问题和解决困境的方法.特点是在原由理论不能解决问题和困境的情况下,设想出与它相反的、对立的新理论来解决问题和困境.科学中创造性新体系的建立、创造性新发明成果的取得都往往具有这一特征. 要使这种方法具有可计算性,必须建立机械的规则薄. 困难的是它与对象的相似计算是不同的,主要表现在 ① 对立的判定需要指定观察角度，相同对象在不同的观察角度下结果可能大不相同； ② 需要一组最基本的简单对象,他们的对立判定和对立度是由专家预先给定的，我们把它称为样本空间； ③ 任意两个对象的对立判定和对立度由一组施加在样本空间上的规则来计算； ④ 联想及后继的处理是根据所计算的对立度和某种确认算法来进行的.
3.1　观察角度
　　观察角度是如此的平凡而难以下一个确切的定义，其含义表现在对对象特性的选择如温度、尺寸等，它是研究对象的着眼点.同时我们假定，当指明研究对象的一个观察角度时，也暗指了其相应的观察值.因此在M中任意对象与其观察角度集是一一对应的.
　　定义1. 设x为M中的任意一个对象，其被研究的所有观察角度集合记为P(x).
　　特别是..这里⊥（“无定义”）和T（“不相容”）是M中的两个特殊对象［11］.
　　定义2. 设任意二元对象〈a,b〉∈M×M，则其被研究的所有观察角度集合为
P(〈a,b〉)=P(a)∩P(b)
　　定义3. P(x)的集化扩张集递归定义如下：
　　① ;
　　② 若p,q∈P（x）,则;
　　③ 若p∈P(x),则～p∈P*(x);
　　④ 其它的任何均不属于.
　　定理1. 在上定义运算“≤”如下

　　则（,≤）是偏序结构.
　　证明. 令,则
　　① ；(最小元)
　　② ；(最大元)
　　③ ；(传递性满足)
　　④ 自反性显然.
3.2　样本空间
　　任意两个对象的对立判定问题都是一个模糊问题，一般不能用简单的“肯定”或“否定”来回答.同时它的判定还与“观察角度”有关，两个对象的立度程度在不同的“观察角度”下可能是不同的.为了精确地表示，我们用对立度来描述.
　　定义4. 设u为观察角度，对立度du为

表示任意两个对象在观察角度下的对立程度.
　　由定义可知，它的确定带有较浓重的主观色彩，特别难以在大规模的空间中确定.较好的做法是采用模糊数学中的某些方法如模糊统计试验法、二元对比排序法等确定一个小规模空间的对立度函数，这个小规模空间称为样本空间.然后采用一组规则来计算任意空间的对立度函数.
3.3　对立度计算
　　对立度的计算和相似度的计算是不同的，它需要一个样本空间.在此样本空间Θ={〈A,B〉}上,一批专家指定了一个对立度函数du,用du(0)表示这些专家给0的对立度.我们的目的是用它计算对象空间M上的任意两个对象的对立度.即建立映射Γ,用Γ将du传递到X上(X=M×M).这里我们给出一个定义，它基于下面的假设：
　　① 若A和B的子对象对立，则A和B对立；
　　② 若C和D对立，A和C相似，B和D相似，则A和B对立；
　　③ 任意对象与其子对象相似.
　　因此这里的对立度计算建立在对象相似之上，对象相似的判定利用已有的方法［8，12］.对象A和B相似，记为A≈B
　　这样可得到如下的两个映射:
　　Γ：满足和
　　满足

　　显然它要求θ与A精确相关,但事实是可能存在B=Γ(θ),而B与A相似,那么θ与A也应相关,因此必须改善对立度的计算.
　　定义5. 设A∈X,B∈X，则定义有关运算：

　　定理2. 是一个布尔代数，其中X为对立辨别空间，-是并运算，是交运算，－是求逆运算，⊥是X在部分序关系下的零元素（最小元素），T是单位元，即X在部分序关系下的最大元素.
　　证明. 根据定义5和布尔代数定义易证.
　　定理3. 为布尔代数，具有
　　①　若A∈X，则A存在唯一的逆元素A－，且A＝的逆元素A；
　　②　若A，B∈X,则当且仅当;
　　③　若A，B∈X,则
　　④　A∈X当且仅当.
　　定义6. 设为布尔代数,du是样本空间的对立度函数,是一个映射,则称为广义对立集合.
　　定义7. 设
