自动化学报
ACTA AUTOMATICA SINICA
1998年 第24卷 第4期 Vol.24 No.4 1998




具有多个执行机构的Lurie控制系统的鲁棒稳定性
年晓红
关键词　区间矩阵，区间直接控制系统，区间间接控制系统，绝对稳定性.Lyapunov函数.
ROBUST STABILITY FOR LURIE CONTROL SYSTEMS WITH
SEVERAL STATIONARY COMPONENTS
NIAN XIAOHONG
(Dept. of Mathematics, Tianshui Teacher's College, Tianshui 741001)
Key words　Interval matrix, interval direct control system, interval indirect control system, absolute stability, Lyapunov function.
1　引言
　　具有多个执行机构的Lurie型控制系统是一类非常重要的非线性控制系统，该系统的稳 定性研究在非线性系统的设计中具有十分重要的意义.近年来，国内外许多学者对具有多个 执行机构的Lurie型控制系统的稳定性进行了广泛的研究，得到了一些很好的结果 ［1-4］.八十年代以来，区间动力系统的鲁棒稳定性引起了国内外学者的广泛兴趣，但 到目前为止，对非线性区间动力系统的稳定性讨论还不多见，作者在文［5］中首次讨论了 高为炳院士等提出的Lurie型区间控制系统的鲁棒稳定性，给出了保证系统绝对稳定的 若干充分条件.本文中将讨论具有多个执行机构的Lurie型区间直接控制系统和Lurie 型区间间接控制系统的绝对稳定性.
2　直接控制系统的绝对稳定性考虑直接控制系统
　　(1.1)
这里Kj［0,∞］=｛fj(.)fj(0)=0,0σjfj(σj)+∞｝；j=1, 2, …,m.G［B,C］=｛A|BAC｝为n×n阶区间矩阵，G［R,S］为n×1阶区间矩阵，A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,C=(cij)n×n为n×n阶矩阵；Rj=(r(j)1,r(j)2,…r(j)n)T,Sj=(s(j)1,s(j)2,…s(j)n)T,b(j)=(b(j)1,b(j)2,…,b(j)n)T,cj=(c(j)1,c(j)2, …,c(j)n)T为n维向量.
　　在本文中约定：对任意阶m×n矩阵M=(mij)m×n，矩阵(M)=(mij)m×n.对任意阶m×m矩阵M=(mij)m×m,矩阵
　　对于任意的A∈G［B,C］,b(j)∈G［Rj,Sj］，考虑系统
　　(1.2)
设，则该系统可化为
(1.3)
　　假定A0稳定，则存在正定矩阵P满足Lyapunov方程AT0P+PA0=-2I,取 Lyapunov函数

经计算


这里　

　　设,我们得到下面定理.
　　定理1.　若矩阵正定，则系统(1.1)绝对鲁棒稳定.
　　证.由上面讨论可知

　　显然，若定理条件满足，则，定理得证.
　　定理2.　若矩阵正定，则系统(1.1)绝对稳定.
　　证.由上面讨论可知



　　定理得证.
2　间接控制系统的绝对稳定性
　　考虑间接控制系统
　　(2.1)
　　对于任意的A∈G［B,C］,b(j)∈G［Rj,Sj］，考虑系统
　　(2.2)
　　类似于§1的讨论，(2.2)可化为
(2.3)
假定A0稳定，则存在正定矩阵P满足Lyapunov方程AT0P+PA0=-2I,取Lyapunov函数

经计算

这里　

　　设,我们得到下面定理
　　定理3. 若矩阵正定，则系统(2.1)绝对稳定.
　　证.由上面讨论可知


显然，若定理条件满足，则，定理得证.
　　定理4.　若矩阵正定，则系统(2.1)绝对稳定.
　　证.由上面讨论可知



定理得证.
作者单位：湘潭工学院自动化工程系　湘潭　411201
参考文献
1　赵素霞.多个执行部件的控制系统的绝对稳定性.中国科学，1987，A (8)：758-792
2 赵素霞，仵永先.绝对稳定性的频率准则.数学学报，1995，38(1)： 6-12
3　RaPopert L B. Problem of absolute stability of control systems with severaln onlinear stationary compositions. Avtomat Telemekh., 1987,(5):66-74
4　Wu Y X,Zhao S X.Absolute stability of a control system with several nonlinear stationary elements in the case of an infinite sector. Avtomat. Telemekh,,1991, (1):34-42
5　年晓红.Lurie型控制系统的鲁棒决定稳定性.控制理论与应用，1995，12(5)：641-645
收稿日期　1996-04-01
