信息与控制
Information and Control
1999年　第28卷　第1期　Vol.28　No.1　1999



电站多台机组经济运行算法研究
许海平　张　彤　王子才　辛晓刚　

　　摘　要　研究电厂多台机组经济运行的调度算法，开发 了电厂经济运行计算平台并将其加载在网控培训仿真机教员台上．首次将等微增率算法、浮 点数编码遗传算法和变尺度混沌优化算法等3种调度算法集中到一个计算平台上．给出了3种 调度算法的计算结果．采用3种调度方案的计算平台投入运行后将给电厂带来可观的经济效 益．
　　关键词　经济运行,优化,遗传算法,混沌
THE STUDY OF ECONOMIC LOAD DISPATCH FOR PLANT UNITS 
XU Haiping　ZHANG Tong WANG Zicai
(Dep.of Control Engineering Harbin Institute of Technology　15000 1)
XIN Xiaogang
(Fulaerji General Power Plant)
Abstract　The economic load dispatch algorithm is studied fo r power plant with many units.We programme these algorithm named power plant ec onomic load dispatch(PPELD) and load the software in the teacher computer of pow er plant network training simulator. For the first time,the three economic dispa tch methods,equal tiny increase ratio method,float-coded genetic algorithm, mut ative scale chaos optimization algorithem, are put together in PPELD. The re sul ts with these three methods are given. Considerable economic benefit will obtai ned for the power plant when the PPELD run in the training simulator.
Key words　economic load dispatch， optimization;genetic algorit hm， chaos 

1　引言
　　电厂机组的发电煤耗率满负荷运行状态较其它运行状态时要小．以一台200MW机组为例 ，在设计工况下，当负荷从额定值200MW降至160MW运行工况时，机组的发电煤耗率将增加约2.0g/kW.h.[1]．电力系统的负荷在一天之内是不断变化的，对于具有多台机组的电厂，其全厂总负荷在一天之内也是经常变化的．当所有机组均不在额定负荷下运行时，因此而带来的经济损失是巨大．当电厂总负荷偏离额定总负荷时，各台机组间的负荷分配如果不合理将不能保证全厂总能耗最小．因此，研究负荷的经济分配具有重要的经济意义．
　　目前采用的机组最优组合经济运行实用算法主要有两种：优先次序法与动态规划法．优先次 序法是按机组的单位耗量特性进行排队，单位耗量小(大)的机组排在前(后)面，先(后)启动 ．该算法一般不考虑机组的启停耗量，计算量小但不能保证获得最优解［2］．动态规划法用于机组的最优组合可以考虑机组的启停耗量，但当机组数目多时，组合的状态数将很多，导致计算量太大而无法实用［3］．文献采用动态比较法确定机组的最优组合，用递增机组的方法确定最优机组负荷，再根据负荷曲线确定机组的最优开、停机时刻，计算结果能达到或逼近最优解．以上方法在计算经济运行问题时，均需要在等微增率原理 基础上才能保证确定的机组组合能运行在经济水平上，且有时不能保证得到全局最优解．本文在采用传统的等微增率方法的同时，研究了两种经济运行的新调度方法―基于浮点数的遗传算法和基于变尺度的混沌优化算法．将这三种方法用C语言编写出实用软件，应用到为某电厂研制的网控培训仿真机的经济运行计算平台中．采用本文的调度方法将给电厂带 来效益．
2　经济运行问题描述
　　设电厂机组的煤耗特性可用二次曲线方程表示
Fi=fi(Pi)=a0i+a1iPi+a2iP2i,　i=1,2,…,n　　　　　　　　　　(1) 
其中，a0i, a1i, a2i―第i台机组的煤耗特性系数；Fi―第i台机组的煤耗；fi(Pi)―第i台机组的煤耗方程；Pi―第i台机组的负荷．
　　设全厂有n台机组可以投入运行，总负荷为PLD．经济运行的目的是将此负荷合理地分 配到n台并联运行机组上，使全厂总的燃煤耗量最小．目标函数为
　　　　　　(2)
　　　　　　　　　　　　　　(3)
式中， Pimax，Pimin―第i台机组的负荷上、下限；Ui―第i台机组的运行状态，可取0(表示停机)，或1(表示运行)；PLD―系统总负荷．
　　这是一个有整型变量Ui，连续变量Pi及非线性函数fi(Pi)的混合整数非线性规划问题．
3　经济运行的三种调度方法
3.1　等微增率方法
　　假设已知投入运行的机组数为m，引入待定乘数λ，得拉格郎日函数为
I=F1(P1)+F2(P2)+…+Fm(Pm)-λ(P1+P2+…Pm-PLD)　　　　　　　　(4) 
在不考虑不等式约束时，应使式（4）对P1, P2,…,Pm的偏导数等于零，由此条件可 得
dF1/dP1=dF2/dP2=…=dFm/dPm=λ　　　　　　　　　　　　(5)
这种根据各机组燃料费微增率相等的原则来确定P1, P2,…Pm的方法叫等微增率调度方法．
　　由式（5）的推导可知：采用等微增率方法进行调度，在确定的运行机组组合方式下能保证 得到最优解．但是由于机组的组合状态不同，可能会失去全局最优解．一般确定机组组合时采用下述两种方法：
　　（1）让全部机组都参加组合，从中决定费用最小的并列台数．
　　（2）按发电机效率高低排队，预先编制一个并列优先顺序，再由已知负荷和最便宜的发电 成本来确定并列运行的机组．
3.2　浮点数遗传算法(Float-coded Genetic Algorithm，FGA)调度方案
　　对如下全局优化问题
minf(X)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　X∈Rn　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
其中X=[x1,x2…xn]n，xi∈[ai,bi], i=1,2,…,n．遗传算法的流程是先对欲求解问题进行编码，初始化一个种群，然后对该种群反复进行选择、交叉、变异等遗传操作，使整个种群不断朝最优值方向迈进．假定优化目标为极小值，FGA步骤 如下[5]：
step1: 采用浮点数编码．假定有n个待寻优变量，则n个寻优范围内的浮点数排列在一 起成为一个个体．随机产生Pop个这样的个体作为初始种群；
step2: 计算每一个体的目标函数值并对这Pop个函数值由小到大排序，记录最优个体； 
step3: 把序号在前面的m个个体复制两份，淘汰序号在后面的m个个体，序号在中间的P op-2m个个体复制一份．即按照式（7）进行选择操作；
　　　　　　　　　(7)
step4: 对这Pop个个体随机两两配对，按一指定概率Pc进行式(8)的交叉操作；
a′=(1-α)a+βb
b′=(1-β)b+αa　　0＜α,β＜r　　　　　　　　　　　(8)
ifa′(b′)＜L then a′(b′)=L; ifa′(b′)＞R then a′(b′)=R
其中a，b为个体中参数，α,β为(0,r)区间上均匀分布的随机数，r≤1；L，R分别为寻优参数的左右边界．调节式(8)中r的大小可以控制交叉操作的变化范围．当r较小时参数在原值附近小范围内变化，当r较大时交叉结果可能离原值较远．采用这样的交叉操作方式可以得到很多种可能结果，能充分地实现两个个体间的“信息交换”，对找到全局极值很有利．
step5: 对每一个体中的每一参数，按一指定概率Pm进行式(9)的变异操作；
　　　　　　　　　　　　(9)
其中“0”，“1”代表变异的两个方向，γ为(0,1)区间上的随机数，k∈(0,1]为一系数． random(2)随机产生整数0或1．
step6: 删除种群中一任意个体并替换成步骤2中记录的最优个体；
step7: 若满足收敛条件则输出最优解并退出，否则转向步骤2．
　　采用FGA调度方法，可以将约束条件用罚函数来表示，将目标值与罚函数确定为寻优目标，寻优结束后可以同时得到优化运行机组台数及运行机组负荷的分配结果，这比传统经济调度方法要简便许多．进行上述处理后，可以得到采用FGA经济调度的目标函数如下
　　　　　　　(10)
式中k―解决具有约束条件的罚函数系数；Ui―投入运行机组状态选择变量，取值为0或1．
　　实际应用时，整型变量Ui由random(2)函数初始化产生0或1，选择操作按式(7)进行， 交叉操作是交换两个个体中的参数，变异操作则是对该参数取反．
3.3　变尺度混沌优化(Mutative Scale Chaos Optimization A lgorithem, MSCOA)调度方案
　　MSCOA选择下式产生的混沌变量来进行优化搜索［5］
xk+1=4xk(1.0-xk)　　　　　　　　　　　　　　　(11)
对如下连续对象的全局优化问题
min f(x1,x2,…,xn),　　xi∈[ai,bi]　　i=1,2,…,n　　　　　　　　(12)
记f(x1,x2,…,xn)为f(xi)．MSCOA步骤如下：
step 1：初始化．k=1，r=0，xki=xi(0)，x*i=xi(0)，ari=ai, bri=bi, 其中i=1,2,…,n，k为混沌变量迭代标志，r为细搜索标志，xi(0)为[0,1]区间n个相异的初值，且xi(0)≠(0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0；x*i为当前得到的 最优混沌变量，当前最优解f*通常初始化为一个较大的数．
step 2：把xki线性映射到优化变量取值区间
mxki=ari+xki*(bri-ari)　　　　　　　　　　　　　　　(13)
step 3：若f(mxki)＜f*，则f*=f(mxki),x*i=xki；否则继续． 
step 4：k:k+1；混沌变量迭代：　　xki=4xki(1.0-xki)　　　　　　　　　　　　　　　　(14)
step 5：重复step 2,3,4，直到一定步数内f*保持不变为止．
step 6：尺度变换
　　　　　　　　　　　　　　(15)
　　　　　　　　　　　　　　　　
其中γ∈(0, 0.5)，mx*i=ari+x*i(bri-ari)为当前最优解．
step 7：做如下还原处理
　　　　　　　　　　　　　　　　(16)
step 8：把x*i与xki的线性组合作为新的混沌变量，用此混沌变量进行搜索
yki=(1-α)x*i+αxki,　0＜α＜1　　　　　　　　　　　　(17)
step 9：以yki为混沌变量进行step 2,3,4 的操作．
step 10：重复step 8,9 的操作，直到一定步数内f*保持不变为止．
step 11：r=r+1，减小α的值，重复step 6,7,8,9,10 的操作．
step 12：重复step 11若干次后结束寻优计算．得到的mx*i即为算法得到的最 优变量，f*为算法得到的最优解．
　　采用变尺度混沌优化方法放经济调度目标函数同式（10 ），实际编程计算时式中的Ui大 于0.5表示该机组投入运行，小于0.5表示机组停运．
4　三种经济调度方法的计算实例
　　文献[6]给出了发电厂间机组优化运行的例子，该例同样适于电站机组组合优化运行计 算．本文以此为例进行了寻优计算．3台机组参数为
f1=0.0007P21+0.3P1+4 (t/h),　　100MW≤P1≤200MW
f2=0.0004P21+0.32P2+3 (t/h),　　120MW≤P2≤250MW
f3=0.00045P23+0.3P3+3.5 (t/h),　　150MW≤P3≤300MW
　　设给定负荷PLD在150MW到750MW变化，优化结果1．
　　由表1可以看出，负荷在387.5MW～750MW之间变化时，MSCOA得到的结果非常精确，与等微增率方法结果几乎没有误差；FGA优化15次，取最优值,得到结果稍差些．在不考虑启停耗量时，负荷在150MW～370MW之间变化时，MSCOA一次寻优计算后，找到了机组组合的优化结果及各机组应分配负荷最优值，这是其它方法做不到的，也是该方法在计算电站机组经济运行问题上的优点之一；FGA则在负荷为370MW时寻到次优解，确定的机组组合数与另两种调度方法不同．370MW为3台机组的负荷边界点，因此在解决有约束条件的寻优问题，在到达变量边界点时，FGA寻优结果下降，不能保证得到全局最优解，但是可以看出目标函数的极小值误差是不大的，这也说明在边界条件附近时，机组优化组合运行可以有不同的实现方案．对于约束条件的处理，采用式(10)会出现不满足约束条件的情况．解决方法：在得到前n-1个优化变量后，由这n-1个变量和总负荷约束条件来 求出第n个变量值，这样约束条件就可以严格满足．
表1　三种调度方案比较

给定负荷PLD算　法P1P2P3U1U2U3F
150.00FGA方案00150.00000000158.625000
MSCOA方案00150.0000000158.625000
等微增率00150.0000158.625000
170.00FGA方案00170.00000174.505000
MSCOA方案00169.99245000174.501580
等微增率00170.0000174.505000
260.00FGA方案101.8054120158.194588101107.016527
MSCOA方案101.7362910158.256335101107.013259
等微增率101.740158.26101107.016522
350.00FGA方案0173.657264176.342735011145.029425
MSCOA方案0173.525363176.466990011145.025903
等微增率0173.53176.47011145.029412
370.00FGA方案0184.115098185.884903011150.290588
MSCOA方案100.027833120.012818150.017018111146.809982
等微增率100.00120.00150.00111146.785000
387.50FGA方案100.077528136.532882150.389591111153.975677
MSCOA方案100.190165137.033132150.269611111154.187845
等微增率100.00137.50150.00111154.187500
405.56　100.868786149.424899155.266315111162.058212
MSCOA方案100.003341149.996686155.552640111162.054285
　100.00150.00155.56111162.057511
436.31FGA方案107.327116162.603854166.379029111175.741348
MSCOA方案107.141690162.497187166.663624111175.737911
等微增率107.14162.50166.67111175.741286
467.07FGA方案114.572699174.876829177.550473111189.705002
MSCOA方案114.285772174.999284177.777279111189.733595
等微增率114.29175.00177.78111189.737121
497.82FGA方案121.219732186.867855189.732412111204.036423
MSCOA方案121.426963187.498024188.887179111204.032234
等微增率121.43187.50188.89111204.035916
528.57FGA方案128.590173200.306050199.673778111218.642258
MSCOA方案128.570287199.995975199.995738111218.638331
等微增率128.57200.00200.00111218.642171
559.32FGA方案135.887736212.766083210.666181111233.556030
MSCOA方案135.711209212.494482211.106143111233.551886
等微增率135.71212.50211.11111233.555887
590.08FGA方案143.336090225.733008221.010903111248.783096
MSCOA方案142.856393224.996395222.218882111248.777899
等微增率142.86225.00222.22111248.782063
620.83FGA方案148.955739237.713527234.160736111264.311890
MSCOA方案149.998041237.495044233.328415111264.306465
等微增率150.00237.50233.33111264.310800

　
　　如果进一步考虑电站机组的起、停机燃料损耗，则更深入的研究将可以推广到电力系统中，具有应用价值．
5　结论
　　本文将浮点数遗传算法和变尺度混沌优化方法应用于电厂经济运行计算中，并将这两种算法和等微增率算法编写出实用的计算程序―经济运行计算平台，加载在培训仿真机教员台上，供学员学习经济调度运行使用．电厂经济运行计算是一个非线性规划问题．采用等微增率方法在确定的机组组合方式下可以得到最优解，但是需要首先确定机组组合方式，组合方式不同有可能丢失全局最优解；浮点数编码的遗传算法利用遗传算法优胜劣汰的特性可以保证在全局范围内寻到最优解，从而一次得到机组的组合方式及负荷分配，但在负荷分配 到达机组的边界点时有可能得不到最优解；变尺度混沌优化方法利用混沌变量的遍历特性，通过线性映射把寻优变量映射到混沌变量区间从而保证能够得到全局最优解，但计算时间略长．学员可以根据电站给定总负荷及机组的负荷上下限来确定采用何种经济调度运行方式．综合应用本文的3种经济调度方法，将给电厂带来经济效益．我们为有6台200MW机组 的某电厂研制了网控培训仿真机，以该厂为例，如果采用经济计算平台进行调度，使发电煤 耗下降0.1g/kw.h，全年每台机组平均运行300天，每吨标准煤按400元计算，全厂一年可以获得约35万元的效益．

作者简介：许海平，男，34岁，博士生．研究领域为电站系统建模与仿真、系统辫识、遗传算法等．
　　　　　张　彤，男，27岁，博士．研究领域为复杂系统建模与仿真、系统辩识、遗传算法．
　　　　　王子才，男，54岁，教授，博士生导师．研究领域为复杂系统的建模与仿真．
作者单位：许海平、张　彤、王子才：哈尔滨工业大学控制工程系　150001
　　　　　辛晓刚：富拉尔基发电总厂仿真机站
参考文献
1　康　松，张向东，孙兴平．火电厂多台机组间负荷优化调度的研究．中国电 力．1997, 30(3): 25～28
2　Baldwin C J, et al. A Study of the Economic Shutdown of Generation Unit i n Daily Dispatch. AIEEE Trans. 1959, 78:1272～1284
3　Lower P G. Generation Unit Commitment by Dynamic Programing. IEEE Trans. PAS 1966,85(5):422～430
4　王剑奇，张伯明，赵子臣．动态比较法确定机组的最优组合．中国电机工程学报．1996, 16(7):254～256
5　张　彤．电站仿真器电气系统建模研究．哈尔滨工业大学博士学位论文．1998:47～52
6　何仰赞，温增银等编． 电力系统分析． 华中理工大学出版社． 1996．7:107～111
收稿日期：1998-08-12
